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Forum "Integralrechnung" - Partielle Integration x^2*e^x

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Partielle Integration x^2*e^x: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	16:25 Sa 04.04.2009
Autor:	Blaubaer

Aufgabe

 Berechnen Sie folgendes Integral:

[mm] \integral_{0}^{1}{x^2*e^x*dx} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe als Ansatz die partielle Integration gewählt. Allerdings bin ich mir unsicher ob ich diese richtig anwende und wäre für Hinweise dankbar.

f(x) = [mm] x^2 [/mm] f'(x) = 2x
g(x) = [mm] e^x [/mm] g'(x) = [mm] e^x [/mm]

[mm] \integral x^2*e^x [/mm] = [mm] x^2*e^x [/mm] - [mm] \integral 2x*e^x [/mm]

[mm] \integral 2x*e^x [/mm] = [mm] 2*e^x [/mm] - [mm] \integral 2*e^x [/mm]

[mm] \integral x^2*e^x [/mm] = [mm] x^2*e^x [/mm] - 2 * [mm] e^x [/mm] - 2 [mm] *\integral e^x [/mm]

= [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm] - [mm] 2*e^x-2*e^x [/mm]

Dann habe ich als Stammfunktion:
= [mm] x^2 *(-3e)^x [/mm]

und dies über F(b) - F(a) eingesetzt:

[mm] \integral_{0}^{1}{x^2*e^x*dx} [/mm] = e - 4e - 1 [mm] e^0 [/mm] - [mm] 4e^0 [/mm]

= (-3)*e-1-4
= 3,154

Danke im voraus!

Bezug

Partielle Integration x^2*e^x: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	16:52 Sa 04.04.2009
Autor:	Al-Chwarizmi

> Berechnen Sie folgendes Integral:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x^2*e^x*dx}[/mm]

> Ich habe als Ansatz die partielle Integration gewählt.

> Allerdings bin ich mir unsicher ob ich diese richtig
> anwende und wäre für Hinweise dankbar.
>
> f(x)  = [mm]x^2[/mm]     f'(x) = 2x
>  g(x) = [mm]e^x[/mm]     g'(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> [mm]\integral x^2*e^x[/mm] = [mm]x^2*e^x[/mm] - [mm]\integral 2x*e^x[/mm]

>
> [mm]\integral 2x*e^x[/mm] = [mm]2*e^x[/mm] - [mm]\integral 2*e^x[/mm]

            Hier ist ein Faktor x verloren gegangen !

> [mm]\integral x^2*e^x[/mm] = [mm]x^2*e^x[/mm] - 2 * [mm]e^x[/mm] - 2 [mm]*\integral e^x[/mm]

      Vorzeichenfehler (Klammern verwenden !)
>
> = [mm]x^2[/mm] * [mm]e^x[/mm] - [mm]2*e^x-2*e^x[/mm]
>
> Dann habe ich als Stammfunktion:
>  = [mm]x^2 *(-3e)^x[/mm]
>
> und dies über F(b) - F(a) eingesetzt:
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{x^2*e^x*dx}[/mm] = e - 4e - 1 [mm]e^0[/mm] - [mm]4e^0[/mm]
>
> = (-3)*e-1-4