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Wie kann ich [mm] \vektor{n \\ k-1}+\vektor{n \\ k} [/mm] rechnen?
Ich weiß ich muss das mit den Fakultäten rechnen, aber ich kriegs irgendwie nicht gebacken... HILFEEE :(
Dankeschööön
LIebe Grüße
Melli
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> Wie kann ich [mm]\vektor{n \\ k-1}+\vektor{n \\ k}[/mm] rechnen?
Hallo,
[mm] \vektor{n \\ k-1}+\vektor{n \\ k}= \vektor{n+1 \\ k} [/mm] (Additionstheorem)
Du kannst es per Hand ausrechnen, indem Du
[mm] \bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!} [/mm] Zunächst auf den Hauptnenner bringst.
Beachte: k!=(k-1)!k
(n-k+1)!=(n-k)!((n-k+1)
Gruß v. Angela
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Ja, soweit war ich schon, aber ich schaffe es nicht, die Brüche auf einen Hauptnenner zu bringen!
:(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Di 27.02.2007 | | Autor: | tadescu |
Aber das wurde doch schon beschrieben:
_________________________________
Du kannst es per Hand ausrechnen, indem Du
[mm] \bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!} [/mm] Zunächst auf den Hauptnenner bringst.
Beachte: k!=(k-1)!k
(n-k+1)!=(n-k)!((n-k+1)
_________________________________
ausführlicher:
[mm] \bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!} [/mm] =
[mm] \bruch{n!*k}{(k-1)!*k*(n-k+1)!}+\bruch{n!*(n-k+1)}{(k)!(n-k)!*(n-k+1)} [/mm] =
[mm] \bruch{n!*(n+1)}{k!*(n-k+1)!} [/mm] =
[mm] \bruch{(n+1)!}{k!*(n-k+1)!}
[/mm]
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> Ja, soweit war ich schon,aber ich schaffe es nicht, die
> Brüche auf einen Hauptnenner zu bringen!
Hallo,
dann kapiere ich echt nicht, warum Du es nicht HINGESCHRIEBEN hast, oder zumindest geschrieben, daß es am Hauptnenner scheitert.
Gruß v. Angela
> Brüche auf einen Hauptnenner zu bringen!
>
> :(
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Dankeschöön!
Tut mir Leid! Ich dachte, dass es klar wäre, wenn ich sage ich komme nicht weiter nachdem ich in die Fakultäten umgewandelt hab.. :(
Ich hab noch eine Frage. Warum ist (n-k+1)!=(n-k)!*(n-k+1)?
Wäre lieb, wenn mir das noch jemand erklären könnte.
Dankeschöön!
Liebe Grüße, Melli
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Hallo Melli!
Du kennst die Definition der Fakultät:
[mm]\produkt_{i=1}^{n}i:=n![/mm]
Das heisst in Worten, dass n! das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n ist.
Betrachten wir nun den Term (n+1)!. Dieser unterscheidet sich vom obigen genau um einen Faktor, nämlich n+1.
Formal:
[mm]\produkt_{i=1}^{n+1}i=(n+1)![/mm]
D.h. du kannst n! mit (n+1) multiplizieren und bekommst (n+1)!.
In Worten: Da n! das Produt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n ist, ist n!*(n+1) dieses Produt multipliziert mit (n+1) also das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis (n+1).
[mm]\underbrace{1*2*\cdots*(n-1)*n}_{=n!}*(n+1)[/mm]
In deinem Beispiel ist n einfach durch (n-k) zu ersetzen. Somit kannst du es auf meine Erklärung und die Definition der Fakultät zurückführen.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen, ansonsten mussst du keine Hemmungen haben, nochmals nachzufragen!
Liebe Grüsse, Cristina
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$ [mm] \underbrace{1\cdot{}2\cdot{}\cdots\cdot{}(n-1)\cdot{}n}_{=n!}\cdot{}(n+1) [/mm] $
Da versteh ich nicht warum dort das (n-1) zugefügt ist. Ist das bei n! auch so? Ich dachte immer, dass es nur 1*2*...*n wär. Hab ich mich da geirrt?
Das hab ich dann soweit verstanden. Aber irgendwie schaff ich es nicht die ganze Rechnung nachzuvollziehen. Ich kopire die Nachricht von oben rein und sag was genau ich nicht nachvollziehen kann.
Aber das wurde doch schon beschrieben:
_________________________________
Du kannst es per Hand ausrechnen, indem Du
[mm] \bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!} [/mm] Zunächst auf den Hauptnenner bringst.
Soweit ist es klar, ich muss sie auf den gleichen Nenner bringen.
Beachte: k!=(k-1)!k
(n-k+1)!=(n-k)!((n-k+1) Warum muss ich das beachten? Mir ist nicht wirklich klar, wo in der Rechnung der Teil überhaupt berücksichtig wird... :(
_________________________________
ausführlicher:
[mm] \bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!} [/mm] =
[mm] \bruch{n!*k}{(k-1)!*k*(n-k+1)!}+\bruch{n!*(n-k+1)}{(k)!(n-k)!*(n-k+1)} [/mm]
Wurden hier die beiden Brüche erweitert, damit sie den gleichen Nenner haben?
=
[mm] \bruch{n!*(n+1)}{k!*(n-k+1)!} [/mm] =
[mm] \bruch{(n+1)!}{k!*(n-k+1)!} [/mm]
Und hier? Wir addiert man diese Fakultäten.
Irgendwie ist das ganz schön schwer nachzuvollziehen :(
Dankeschön und liebe Grüße
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Hallo!
Erstmal, du hast vollkommen recht, das ist schwer nachzuvollziehen.
Allerdings ist insbesondere hier ein gewisses Maß an Eigeninitiative gefordert, sprich, du mußt sich selbst auch eingehend damit beschäftigen.
Ich gebe dir aber einen Tipp: Setze mal kleine Zahlen ein (allerdings n>k), und schreibe damit die Fakultäten mal aus. Das ist die einfachste Methode, den Überblick hier zu gewinnen.
> [mm]\bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!}[/mm] Zunächst
> auf den Hauptnenner bringst.
>
> Soweit ist es klar, ich muss sie auf den gleichen Nenner
> bringen.
>
>
> Beachte: k!=(k-1)!k
> (n-k+1)!=(n-k)!((n-k+1) Warum muss ich das beachten? Mir
> ist nicht wirklich klar, wo in der Rechnung der Teil
> überhaupt berücksichtig wird... :(
Beispiel: 5!=5*4*3*2*1=5*4!
> _________________________________
> ausführlicher:
> [mm]\bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\bruch{n!}{(k)!(n-k)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{n!*k}{\underbrace{(k-1)!*k}*(n-k+1)!}+\bruch{n!*(n-k+1)}{(k)!\underbrace{(n-k)!*(n-k+1)}}[/mm]
>
> Wurden hier die beiden Brüche erweitert, damit sie den
> gleichen Nenner haben?
Letztendlich schon. Das Erweitern wurde so durchgeführt, daß jetzt die erwähnten Tricks greifen. (ich hab das mal markiert)
>
> =
> [mm]\bruch{n!*(n+1)}{k!*(n-k+1)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{(n+1)!}{k!*(n-k+1)!}[/mm]
>
> Und hier? Wir addiert man diese Fakultäten.
Keine Fakultäten! Da steht nur ein n! als Faktor, das wurde ausgeklammert. Das einzelne k hebt sich mit dem in der Klammer dann weg.
> Irgendwie ist das ganz schön schwer nachzuvollziehen :(
>
> Dankeschön und liebe Grüße
>
Wie gesagt, setze mal kleine Zahlen ein, das kann manchmal hilfreich sein.
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