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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:07 Do 05.01.2006 | | Autor: | sara_20 |
| Aufgabe 1 | Die Summe der Winkel auf der groesseren Basis des Trapeses ist 90°. Es ist folgendes zu beweisen:
Strecke die die beiden Basen halbiert ist gleich der Strecke die die beiden Diagonalen halbiert.
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| Aufgabe 2 | | Auf der Seite AC des Dreiecks ABC ist der Punkt F gegeben. BS ist Seitenhalbierende von AC. BS und AF schneiden sich in M. Wenn AM=BC, beweise dass dann MF=FB. |
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
Ich bitte um eure Hilfe, denn ich kommen nicht weiter.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Do 05.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo sara
Hast du die Aufgaben so gegeben?
Ist damit in 1 gemeint, dass die Strecke, die die Mitten der beiden Basen verbindet gleich lang sind wie die Strecken, die die Mitten der Diagonalen verbinden? Dann zeichne ein Rechteck, eine Diagonale, und eine Parallele dazu, das ist so ein Trapez. Das entartete Trapez ist das rechtwinklige Dreieck. zeig es erst mal dafür. Dann siehst du vielleicht wie es weiter geht.
2. Aufgabe versteh ich nicht. Wenn F und S auf AC liegen ist AC und AF dieselbe gerade, BS und AF trffen sich also in S? Also S=M oder hast du die Aufgabe falsch geschrieben?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:19 Do 05.01.2006 | | Autor: | sara_20 |
Ich entschuldige mich vielmals fuer die falsche Aufgabenstellung der 2.Aufgabe. Also, nochmal:
Auf der Seite BC des Dreiecks ABC ist der Punkt F gegeben. BS ist Seitenhalbierende von AC. BS und AF schneiden sich in M. Wenn AM=BC, beweise dass dann MF=FB.
Die erste Aufgabe ist richtig gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Sa 07.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo sara_20
Zu Aufgabe 1)
Sei ABCD das Trapez, wobei [mm] $AB\parallel [/mm] CD$ und $a=AB$, $c=CD$ und [mm] $a\geq [/mm] c$
Zeige, dass die Strecke, welche die beiden Diagonalenmitten miteinander verbindet gleich [mm] $\frac{a-c}{2}$ [/mm] ist. Das gilt für alle Trapeze, wenn [mm] ($a\geq [/mm] c$).
Sei E der Schnittpunkt von BC und AD, dann sind AEB und DEC rechtwinklige Dreiecke, der Punkt E liegt über dem Thaleskreis von AB, als auch über dem Thaleskreis von CD. Schliesse daraus, dass die Strecke , welche die Mitte von AB mit der Mitte von CD verbindet ebenfalls die Länge [mm] $\frac{a-c}{2}$ [/mm] hat.
Zu Aufgabe 2)
Hier würde ich mit dem Sinussatz arbeiten.
Sei [mm] $\varepsilon=\sphericalangle [/mm] ASM$, [mm] $\varphi=\sphericalangle [/mm] AMS$ und [mm] $\psi=\sphericalangle [/mm] MBF$.
Dann gilt im Dreieck AMS: [mm] $\frac{AM}{\sin(\varepsilon)}=\frac{AS}{\sin(\varphi)}$
[/mm]
Dann gilt im Dreieck BSC: [mm] $\frac{CS}{\sin(\psi)}=\frac{BC}{\sin(\pi-\varepsilon)}=\frac{AM}{\sin(\varepsilon)}$, [/mm] da AM=BC
Aus diesen beiden Gleichungen schliesst man wegen AS=CS, dass [mm] $\sin(\varphi)=\sin(\psi)$.
[/mm]
Daraus folgt [mm] $\varphi=\psi$ [/mm] oder [mm] $\varphi=\pi-\psi$, [/mm] da muss man einfach noch die zweite Möglichkeit ausschliessen.
mfG Moudi
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