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Periodenlänge Cosinus: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Mo 02.06.2014
Autor: piriyaie

Hallo,

ich bin auf der Suche nach einer Formel für die Periodenlänge vom Cosinus.

Beim Sinus gilt ja für die Periode p:

p=2 [mm] \pi [/mm] / b

Aber für den Cosinus funktioniert das leider nicht. Wie lautet die allgemeine Formel für die Periodenlänge vom Cosinus?

Habe leider im Internet auch nix richtiges gefunden... :-(

Danke schonmal.

Grüße
Ali
        
Bezug
Periodenlänge Cosinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Mo 02.06.2014
Autor: leduart

Hallo
was ist denn dein b? [mm] cos(x+2\pi)=cos(x) [/mm] d.h. die Periode vin cos(x) ist [mm] 2\pi [/mm]
meinst du die Periode von cos(b*x) der wiederholt sich nach [mm] bx=2\pi [/mm] also nach [mm] x=2\pi/b [/mm]
also dasselbe wie sin. der cos ist ja auch nur der sin um [mm] \pi/2 [/mm] verschoben,
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Periodenlänge Cosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Mo 02.06.2014
Autor: piriyaie

Ok. Super. Danke.

Aber das Löst nicht mein Problem:

cos(2x)=0

Gebe alle Nullstellen an:

Lösung:

[mm] x=\pi/2 [/mm] + n* pi mit n [mm] \in \IZ [/mm]

Aber das stimmt laut funktionsplotter nicht :-( der bekommt nämlich folgende nullstellen:

[mm] \pi/4; 3\pi [/mm] / 4; [mm] 5\pi/4; 7\pi/4; [/mm] usw.....

Was mache ich falsch?
Bezug
                        
Bezug
Periodenlänge Cosinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Mo 02.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

was genau du falsch machst habe ich jetzt - um ehrlich zu sein - zunächst nicht nachgesehen. *

Die Formel

[mm] P=\bruch{2\pi}{B} [/mm]

jedenfalls gilt selbstverständlich für jede durch einen Parameter B in x-Richtung skalierte [mm] 2\pi-periodische [/mm] Funktion, also auch etwa für f(x)=cos(B*x).

Mache dir folgendes klar. Sei [mm] f_0(x) [/mm] eine periodische Funktion mit Periode [mm] P_0. [/mm] Dann hat die Funktion [mm] g(x)=f_0(B*x) [/mm] allgemein die Periodenlänge

[mm] P=\bruch{P_0}{B} [/mm]

Und schaue vielleicht ein wenig öfter auch mal in ein Lehrbuch. :-)

*Mittlerweile ist mir dein Problem klar geworden (denke ich mal). Untersuche die Gleichung

[mm] 2x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] ; [mm] k\in\IZ [/mm]

dann wird ein Schuh draus. :-)

Gruß, Diophant
Bezug
                                
Bezug
Periodenlänge Cosinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Di 03.06.2014
Autor: piriyaie

Danke :-)
> Hallo,
>  
> was genau du falsch machst habe ich jetzt - um ehrlich zu
> sein - zunächst nicht nachgesehen. *
>  
> Die Formel
>  
> [mm]P=\bruch{2\pi}{B}[/mm]
>  
> jedenfalls gilt selbstverständlich für jede durch einen
> Parameter B in x-Richtung skalierte [mm]2\pi-periodische[/mm]
> Funktion, also auch etwa für f(x)=cos(B*x).
>  
> Mache dir folgendes klar. Sei [mm]f_0(x)[/mm] eine periodische
> Funktion mit Periode [mm]P_0.[/mm] Dann hat die Funktion
> [mm]g(x)=f_0(B*x)[/mm] allgemein die Periodenlänge
>  
> [mm]P=\bruch{P_0}{B}[/mm]
>  
> Und schaue vielleicht ein wenig öfter auch mal in ein
> Lehrbuch. :-)
>  

Das tuhe ich bereits ;-) Sonst würde ich hier den ganzen Tag Fragen posten XD

> *Mittlerweile ist mir dein Problem klar geworden (denke ich
> mal). Untersuche die Gleichung
>  
> [mm]2x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi[/mm] ; [mm]k\in\IZ[/mm]
>  
> dann wird ein Schuh draus. :-)
>  
> Gruß, Diophant  

Ich habe glaube ich verstanden was du meinst. Ich würde die äquivalenzumformungen nun so machen:

cos(2x)=0 [mm] \gdw 2x=\bruch{\pi}{2}+k \cdot \pi \gdw x=\bruch{\pi}{4}+k \cdot \bruch{\pi}{2} [/mm]

mit k [mm] \in \IZ [/mm]


richtig?
Bezug
                                        
Bezug
Periodenlänge Cosinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:25 Di 03.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> > Und schaue vielleicht ein wenig öfter auch mal in ein
> > Lehrbuch. :-)
> >

>
> Das tuhe ich bereits ;-) Sonst würde ich hier den ganzen
> Tag Fragen posten XD

Ich dachte halt. Wenn man auf die Idee kommt, dass Sinus und Kosinus unterschiedliche Periodenlängen haben, dann hat man zumindest die übliche Definition am Einheitskreis gerade nicht mehr parat gehabt...

>
> > *Mittlerweile ist mir dein Problem klar geworden (denke ich
> > mal). Untersuche die Gleichung
> >
> > [mm]2x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi[/mm] ; [mm]k\in\IZ[/mm]
> >
> > dann wird ein Schuh draus. :-)
> >
> > Gruß, Diophant

>
> Ich habe glaube ich verstanden was du meinst. Ich würde
> die äquivalenzumformungen nun so machen:

>
> cos(2x)=0 [mm]\gdw 2x=\bruch{\pi}{2}+k \cdot \pi \gdw x=\bruch{\pi}{4}+k \cdot \bruch{\pi}{2}[/mm]

>
> mit k [mm]\in \IZ[/mm]

>
>
> richtig?

So ist es richtig, ja. [ok]


Gruß, Diophant
Bezug
                                                
Bezug
Periodenlänge Cosinus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:28 Di 03.06.2014
Autor: piriyaie


> Hallo,
>  
> > > Und schaue vielleicht ein wenig öfter auch mal in ein
>  > > Lehrbuch. :-)

>  > >

>  >
>  > Das tuhe ich bereits ;-) Sonst würde ich hier den

> ganzen
>  > Tag Fragen posten XD

>  
> Ich dachte halt. Wenn man auf die Idee kommt, dass Sinus
> und Kosinus unterschiedliche Periodenlängen haben, dann
> hat man zumindest die übliche Definition am Einheitskreis
> gerade nicht mehr parat gehabt...

Da ich immer wieder auf ein falsches Ergebnis gekommen bin habe ich angefangen an meinem Wissen zu zweifeln XD

>  
> >
>  > > *Mittlerweile ist mir dein Problem klar geworden

> (denke ich
>  > > mal). Untersuche die Gleichung

>  > >

>  > > [mm]2x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi[/mm] ; [mm]k\in\IZ[/mm]

>  > >

>  > > dann wird ein Schuh draus. :-)

>  > >

>  > > Gruß, Diophant

>  >
>  > Ich habe glaube ich verstanden was du meinst. Ich

> würde
>  > die äquivalenzumformungen nun so machen:

>  >
>  > cos(2x)=0 [mm]\gdw 2x=\bruch{\pi}{2}+k \cdot \pi \gdw x=\bruch{\pi}{4}+k \cdot \bruch{\pi}{2}[/mm]

>  
> >
>  > mit k [mm]\in \IZ[/mm]

>  >
>  >
>  > richtig?

>  
> So ist es richtig, ja. [ok]
>  
>
> Gruß, Diophant

Vielen vielen Dank für deine Hilfe :-)
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