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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Skydiver |
| Aufgabe | | zu zeigen: [mm] sign(\sigma \oplus \tau) [/mm] = [mm] sign(\sigma) \cdot sign(\tau) [/mm] |
hat irgendwer eine Idee wie ich dabei vorgehen kann??
mfg.
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Welche Definition für [mm]\operatorname{sign}(\pi)[/mm] ist dir bekannt? Ich finde diejenige hier am praktischsten mit
[mm]\operatorname{sign}(\pi) = \prod_{i
Da [mm]\pi[/mm] die Zahlen [mm]1,2,3,\ldots,n[/mm] nur durcheinanderwirbelt, kommen im Zähler und Nenner aufs Ganze gesehen dieselben Differenzen vor, nur eventuell mit anderem Vorzeichen, so daß man tatsächlich 1 oder -1 als Wert erhält, da sich die Beträge ja wegkürzen. Der Ausdruck zählt also die Fehlstände in der Permutation.
Und nun ist
[mm]\operatorname{sign}(\pi \sigma) = \prod_{i
Und hier hilft der alte Trick
[mm]\frac{\pi \left( \sigma(i) \right) - \pi \left( \sigma(j) \right)}{i - j} = \frac{\pi \left( \sigma(i) \right) - \pi \left( \sigma(j) \right)}{\sigma(i) - \sigma(j)} \cdot \frac{\sigma(i) - \sigma(j)}{i - j}[/mm]
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