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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 So 21.03.2010 | | Autor: | s-jojo |
| Aufgabe | [mm] f=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ 2 & 3 & 9 & 7 & 8 & 6 & 1 & 5 & 10 & 4 }=(\underbrace{12391047}_{=f^7})(\underbrace{58}_{=f^2})
[/mm]
kgV: f^14=() |
Hallo :)
meine Frage zu der Aufgabenstellung oben ist, wieso man f^14, also den kgV ausrechnen will, wofür braucht man das?
Und wieso ist die Klammer leer? Wieso steht da nichts :D
Gruß,
s-jojo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 So 21.03.2010 | | Autor: | Micha |
Hallo s-jojo!
> [mm]f=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ 2 & 3 & 9 & 7 & 8 & 6 & 1 & 5 & 10 & 4 }=(\underbrace{12391047}_{=f^7})(\underbrace{58}_{=f^2})[/mm]
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> kgV: f^14=()
> Hallo :)
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> meine Frage zu der Aufgabenstellung oben ist, wieso man
> f^14, also den kgV ausrechnen will, wofür braucht man
> das?
> Und wieso ist die Klammer leer? Wieso steht da nichts :D
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> Gruß,
> s-jojo
Diese Permutation ist einmal in Tupel-schreibweise aufgeschrieben worden und einmal in der Zyklenschreibweise. Ist dir diese bekannt?
Die Zyklenschreibweise sagt im Prinzip auf, dass z.B. die 1. Stelle auf die 2. Stelle abgebildet wird, und die 2, auf die 3. und die 4. auf die 5. etc. bis zur letzten Stelle , die auf die erste auf die erste Stelle abgebildet wird. Daher der Begriff Zykel. Angenommen der Zykel hat nun wie der erste in deinem Beispiel 7 Stellen, dann ist man nach 7-facher Anwendung wieder bei der Identität, also die Permutation die nichts verändert. Diese kann man auch als () schreiben, also der leere Zykel.
Schaltet man nun zwei Zykel hintereinander, was man als produkt schreibt, dann kann man sich fragen, wie oft man dieses Produkt anwenden muss, um wieder die Identität zu erhalten. Man nennt dies auch die Ordnung eines Elementes oder einer Permutation. Mit etwas überlegung kommt man dann darauf, dass die Ordnung eines Produktes dem kgV der Ordnungen entspricht.
Wenn du noch Fragen hast, dann schreib einfach oder schau mal zum Thema Permutation, Zykelschreibweise und Ordnung eines Gruppenelementes in dein Buch. ^^
Gruß Micha 
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:26 Mo 29.03.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo,
> Mit etwas überlegung kommt man
> dann darauf, dass die Ordnung eines Produktes dem kgV der
> Ordnungen entspricht.
Die Ordnung eines Produktes ist kleiner gleich dem kgV der Ordnungen, aber i.A. nicht gleich, wie man sich an einfachen Beispielen z.B. in der [mm] $S_2$ [/mm] oder [mm] $S_3$ [/mm] klarmachen kann.
Viele Grüße
Tobias
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