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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 07.06.2010 | | Autor: | marcsn |
| Aufgabe | Bestimmen sie für [mm] y^{4k}:=\Phi^{4k}(y^{0}) [/mm] für die DGL y'=y und [mm] y^0(x)=sin(x)
[/mm]
Hierbei sei [mm] \Phi [/mm] der Picard-Iterationsoperator |
Hallo, habe diese Vorlesung leider verpasst und nun Probleme beim lösen der Aufgabe.
Weiß auch nicht wo mein Fehler ist.
Habe bisher so verfahren:
[mm] \Phi^1(y)(x)=sin(x) [/mm] + [mm] \integral_{0}^{x}{sin(t) dt} [/mm] = sin(x)-cos(x)+1
[mm] \Phi^2(y)(x)=sin(x) [/mm] + [mm] \integral_{0}^{x}{sin(t)-cos(t)+1 dt} [/mm] = -cos(x)+x+1
Habe so noch weiter gerechnet, komme aber auf keine allgemeine Form
Habe ich die ersten Schritte denn richtig gemacht?
Lieben Gruß
Marcsn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:09 Di 08.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie für [mm]y^{4k}:=\Phi^{4k}(y^{0})[/mm] für die DGL
> y'=y und [mm]y^0(x)=sin(x)[/mm]
> Hierbei sei [mm]\Phi[/mm] der Picard-Iterationsoperator
> Hallo, habe diese Vorlesung leider verpasst und nun
> Probleme beim lösen der Aufgabe.
> Weiß auch nicht wo mein Fehler ist.
> Habe bisher so verfahren:
>
> [mm]\Phi^1(y)(x)=sin(x)[/mm] + [mm]\integral_{0}^{x}{sin(t) dt}[/mm] =
> sin(x)-cos(x)+1
>
> [mm]\Phi^2(y)(x)=sin(x)[/mm] + [mm]\integral_{0}^{x}{sin(t)-cos(t)+1 dt}[/mm]
> = -cos(x)+x+1
>
> Habe so noch weiter gerechnet, komme aber auf keine
> allgemeine Form
> Habe ich die ersten Schritte denn richtig gemacht?
Du hast die DGL y'=y, wo ist eine Anfangsbedingung ? Wo ist das Anfangswertproblem ?
Du solltest so etwas haben: y'=y , [mm] y(x_0)=y_0
[/mm]
Dann lautet de Operator folgendermaßen:
[mm] $\Phi(y)(x)=y_0+ \integral_{x_0}^{x}{y(t) dt}$
[/mm]
FRED
>
> Lieben Gruß
> Marcsn
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