Planar oder nicht? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich melde mich wieder zurück mit eine Frage. Ist [mm] K_3,_3 [/mm] planar oder nicht? Dieser Polyeder hat folglich 6 Ecken und 9 Kanten und mit Hilfe der Euler Formel lässt sich auch die Anzahl der Gebiete rausfinden. e-k+g=5. Nun habe ich eine Frage. Ist dieser Polyeder planar oder nicht? Wenn es der Fall ist, kann man das dann auch beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Fr 13.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Hast du dir den Graphen schonmal aufgezeichnet?
Da "siehst" du sofort, dass der Graph nicht planar ist.
Und zum Beweis:
Für jeden dreiecksfreien (es gibt keine drei adjazente Knoten) [mm]G=(V,E)[/mm] mit [mm]|V|\geq 3[/mm] Knoten gilt [mm]|E|\leq 2\cdot |V|-4[/mm]. Da [mm]|E|=9[/mm] und [mm]|V|=6[/mm], sieht man, dass die Bedingung nicht erfüllt ist. Der Graph kann also nicht planar sein.
Gruß,
Hanno
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