Poisson Verteilung Aufgabe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für das automatische Entsteinen von Kirschen setzt eine Firma eine Maschine mit einer Fehlerrate von 0,012 ein, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kirsche nach dem Durchlaufen der Maschine unentsteint ist, beträgt 0,012. Gehen Sie davon aus, dass das erfolgreiche Entsteinen einer Kirsche unabhängig vom Entsteinen von allen anderen Kirschen ist.
Wie viele Kirschen müssen in ein Glas gefüllt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 mindestens 90 ordentlich entsteinte Kirchen im Glas landen? Lösen Sie dieses Problem approximativ mit Hilfe des Poisson*schen Grenzwertsatzes und begründen Sie diesen Ansatz. |
Hallo ihr Lieben,
ich möchte gerne obige Aufgabe lösen. Bisher habe ich:
[mm] Poiss_{\lambda} [/mm] [{k}] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} B_{n,p_{n}} [/mm] [{k}] für alle k in N (mit 0 )
Ich will nun wissen, wieviele Kirschen ich mindestens rein geben muss, damit 0,95 herauskommt, also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{n-90} \vektor{n \\ k} 0,988^{k} 0,0012^{n-k} [/mm] = 0.95
Nun habe ich eingesetzt und rumprobiert, also für 91, 92, usw. Aber: In meiner Überlegung bisher muss ein Fehler sein, denn es klappt so ja niemals...kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße und danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 26.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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