Poissonverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mi 09.01.2008 | | Autor: | miamias |
| Aufgabe | | Berchnung einer Wahrscheinlichkeit mit Hilfe eines PCs |
Hallo,
also die gesamte Aufgabe auszuformulieren wäre etwas lange und auch nicht meinem Problementsprechend.
Wir sollen mit Hilfe des PCs eine Wahrscheinlichkeit numerisch genau bestimmen. Es handelt sich um die Poissonverteilung mit Parameter 1000 und wir sollen bestimmen wie gross die W´keit ist, dass X<500 und X>= 1500.
Mit welchem Programm kann ich das machen?
mfg
miamias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin miamias,
> Mit welchem Programm kann ich das machen?
z.B. mit R. Eine Online-Version findest du ![[]](/images/popup.gif) hier. Eingabe von
| 1: |
| | 2: | Rweb:> ppois(1500,1000)-ppois(499,1000)
| | 3: | [1] 1
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liefert die Wsk 1. Macht das Sinn? Ja, denn nach der Tschebyschewschen Ungleichung ist
[mm] $P(-500<|X-1000|\le +500)\ge 1-\frac{1000}{500^2}=0.96$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mi 09.01.2008 | | Autor: | miamias |
Hallo,
danke einmal für die schnelle Antwort.
Ich soll( was ich vorher leider vergessen hab zu erwähnen) das ganze auf einige Dezimalstellen genau angeben.
Desweiteren hast du mir die W´keit gesagt, dass 500<X<=1500, mich interessiert aber das Gegenteil hinzukommt, dass ich mittels exponentieller Tschebyscheff-Ungleichung rausbekommen hab, dass P>=1,0241 [mm] *10^{-47}. [/mm] Wenn ich jedoch deine Lösung hernehme und davon die W´keit des Gegenereignisses nehme erhalte ich 0. daher denke ich, dass da irgendetwas nicht passt.
Wäre daher über weitere Hilfe sehr erfreut.
mfg
miamias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
> danke einmal für die schnelle Antwort.
> Ich soll( was ich vorher leider vergessen hab zu erwähnen)
> das ganze auf einige Dezimalstellen genau angeben.
> Desweiteren hast du mir die W´keit gesagt, dass
> 500<X<=1500, mich interessiert aber das Gegenteil
> hinzukommt,
Upps, da war ich etwas vorschnell!
> dass ich mittels exponentieller
> Tschebyscheff-Ungleichung rausbekommen hab,
Huch, die kenne ich gar nicht... Wo kann ich daruber etwas nachlesen?
> dass P>=1,0241 [mm] *10^{-47}.[/mm]
[/mm]
Mit besagtem Link erhalte ich:
| 1: |
| | 2: | Rweb:> ppois(499,1000)
| | 3: | [1] 4.143679e-69
| | 4: | Rweb:> ppois(1499,1000,lower.tail=F)
| | 5: | [1] 4.328501e-49
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Inwieweit das korrekt ist, vermag ich nicht zu sagen, aber es widerspricht deiner Abschaetzung.
R ist aber Open Source, und du kannst dich bei den Machern nach den verwendeten Algorithmen erkundigen. Motto: Da werden Sie geholfen. 
vg Luis
PS: Hast du Zugang zu Mathematica? Damit errechne ich [mm] $P(X\le 499)=4.143679\times10^{-69}$ [/mm] (s.o.)
und [mm] $P(X\ge 1500)=3.15207933\times10^{-49}$ [/mm] (Abweichung zu oben).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mi 09.01.2008 | | Autor: | miamias |
Vielen Dank,
ja ich habe zugang zu Mathematica, daher wäre es super, wenn du mir den Eingabebefehl geben könntest.
Ich hab mich verschrieben es sollte ein <= sein bei der exponentiellen Tschebyscheff-Ungleichung. Daher wäre es schon mit meiner Abschätzung kompatibel.
Also ich kenne diese Abschätzung nur aus der Vorlesung. Habe sie aber nicht in dem Buch, das uns vomDozenten empfohlen wurde gefunden.´
Kann sie dir gerne als pnschicken.
mfg
miamias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Mi 09.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Vielen Dank,
> ja ich habe zugang zu Mathematica, daher wäre es super,
> wenn du mir den Eingabebefehl geben könntest.
| 1: |
| | 2: | N[Sum[1000 ^x/(x!)Exp[-1000], {x, 0, 499}], 30]
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| 1: |
| | 2: | N[Sum[1000 ^x/(x!)Exp[-1000], {x, 1500, Infinity}], 30]
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>
> Also ich kenne diese Abschätzung nur aus der Vorlesung.
> Habe sie aber nicht in dem Buch, das uns vomDozenten
> empfohlen wurde gefunden.´
> Kann sie dir gerne als pnschicken.
Her damit!
vg Luis
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