Polarkordinaten < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Do 12.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, Wie kann man die Polar kordinaten finden?
Aufgabe: Finden Sie zu
[mm] x^{1}:=(-1,0)
[/mm]
[mm] x^{2}:=(-2,2 \wurzel{3})
[/mm]
[mm] x^{3}:=(-4,-4) [/mm]
die Polarkordinaten, [mm] r_{j} \in \IR^{+}, \delta_{j}\in [/mm] [0, 2 [mm] \pi) [/mm] (mit j [mm] \in [/mm] {1,2,3})
Ich glaube schon dass jemand hier sich mit sowas auskennt. Ich finde in Büchern keine Beispiele? Außerdem wollte ich fragen ob Die Polarkordonaten sich ändern, wenn [mm] \delta_{j}\in (-\pi, \pi], [/mm] also wenn die Definitionsbereich sich ändert. ICH DANKE IHNEN.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Do 12.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo NECO!
Es gilt für [mm] $z_j=(x_j,y_j)$ [/mm] in Polarkoordinaten:
[mm] $z_j =(r_j,\delta_j)$, [/mm]
mit
[mm] $r_j=\sqrt{x_j^2+y_j^2}$ [/mm]
und
[mm] $\delta_j [/mm] = [mm] \left\{ \begin{array}{cccl} \arctan\left(\frac{y}{x} \right) & , & \mbox{wenn} & x>0,\\[5pt] \arctan \left( \frac{y}{x} \right) + \pi & , & \mbox{wenn} & x<0 \quad \mbox{und} \quad y \ge 0,\\[5pt] \arctan \left( \frac{y}{x} \right) - \pi & , & \mbox{wenn} & x<0 \quad \mbox{und} \quad y<0,\\[5pt] \frac{\pi}{2} & , & \mbox{wenn} & x=0 \quad \mbox{und} \quad y>0,\\[5pt] - \frac{\pi}{2} & , & \mbox{wenn} & x=0 \quad \mbox{und} \quad y<0,\\[5pt] 0 & , & \mbox{wenn} & x=0 \quad \mbox{und} \quad y=0. \end{array} \right.$. [/mm]
> Außerdem wollte ich
> fragen ob Die Polarkordonaten sich ändern, wenn
> [mm]\delta_{j}\in (-\pi, \pi],[/mm] also wenn die
> Definitionsbereich sich ändert.
Ja, sicher. Dann musst du von den Werten [mm] $\delta_j$. [/mm] die größer als [mm] $\pi$ [/mm] sind, [mm] $2\pi$ [/mm] anziehen.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
