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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Maik314 |
Hallo,
irgendwie bin ich grad bei einer sache verwirrt, die eigentlich nicht sein kann aber ich muss auch sagen, dass ich den fehler einfach nicht finde...^^
Sei f die Funktion mit f(x) = [mm] \bruch{2x-1}{x^{2}}
[/mm]
Ich will eigentlich nur die Art der Polstelle an der Stelle x=0 wissen, hab mir gedacht, das geht mit dem Satz von De L'Hospital, sodass
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{2x-1}{x^{2}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{2}{2x} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1}{x} [/mm] und damit [mm] \pm \infty [/mm] sein müsste.
Tatsächlich hat die Funktion jedoch eine Unendlichkeitsstelle ohne vorzeichenwechsel gegen [mm] -\infty.
[/mm]
Wo ist hier der Fehler? Oó
Danke schonmal für die Hilfe^^
Maik314
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mi 08.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du kannst, soweit ich weiß, das nur anwenden, wenn beim Grenzwert [mm] \bruch{0}{0} [/mm] oder [mm] \bruch{\infty}{\infty} [/mm] rauskommen würde. Und das ist hier nicht der Fall!
Aber du könntst so rangehen:
Wenn x->0 geht ist es klar, dass die Funktionswerte ins Unendliche gehen.
Der Nenner des Bruchs ist immer positiv, wegen dem x². Der Zähler ist immer negativ, denn wenn x->0 geht, geht 2x gegen 0. Und dann ist ja da noch die -1, die den Zähler negativ werden lässt.
Und wenn oben eine negative zahl steht, für sehr kleine x, und unten eine positive, werden die Funktionswerte also immer negativ :)
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