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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Fr 07.01.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | | Polstellen, Verhalten bei Annährung an die Polstellen? |
Hallo,
es handelt sich wie ich finde um eine sehr schwierige Funktion. Und zwar
[mm] $f(x)=\bruch{1}{x^2}-4x$
[/mm]
Polstellen würde mir nur bei x=2 in den Sinn kommen, da dann unter dem Bruch Null enstehen würde.
Da die Funktion so "komisch" ist, dass ich sie nicht einmal mit Derive 6 ordentlich darstellen und erkennen kann, kann ich absolut nichts über das Verhalten bei Annäherung an die Polstellen sagen.
Das einzige was ich mir denken könnte ist, dass wenn wir das [mm] $x\to0$ [/mm] gehen lassen, f(x) gegen [mm] $\infty$ [/mm] geht aber das kann ja eigentlich nicht sein oder? Obwohl es könnte sein, dass bei x=0 eine Lücke ist, dann würde es hinkommen, das f(x) [mm] $\to\infty$ [/mm] geht.
Ich würde die Funktion ja gerne auf Stetigkeit in diesem Punkt prüfen, aber ich weiß nicht wie ich das dort anwenden soll...
Geht das, wenn ich für x<0 eine extrem kleine negative Zahl einsetze und für x>0 eine extrem kleine positive Zahl?
Es muss doch der linksseitige Grenzwert dem rechtsseitigen Grenzwert entsprechen damit Stetigkeit in dem Punkt vorliegt. ?!
Könnt ihr mir bei'm "entschlüsseln" dieser Funktion helfen?
Gruß
Gruß
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Hallo Haiza,
> Polstellen, Verhalten bei Annährung an die Polstellen?
> Hallo,
> es handelt sich wie ich finde um eine sehr schwierige
> Funktion. Und zwar
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^2}-4x[/mm]
> Polstellen würde mir nur bei x=2 in den Sinn kommen, da
> dann unter dem Bruch Null enstehen würde.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Für [mm]x=2[/mm] ist [mm]f(x)=f(2)=\frac{1}{2^2}-4\cdot{}2=\frac{1}{4}-8=-7,75[/mm]
Die Funktion ist (außer in [mm]x=0[/mm]) auf ganz [mm]\IR[/mm] wunderbar definiert!
> Da die Funktion so "komisch" ist, dass ich sie nicht
> einmal mit Derive 6 ordentlich darstellen und erkennen
> kann, kann ich absolut nichts über das Verhalten bei
> Annäherung an die Polstellen sagen.
> Das einzige was ich mir denken könnte ist, dass wenn wir
> das [mm]x\to0[/mm] gehen lassen,
Du sagst, [mm]x=2[/mm] ist Polstelle, willst aber das Verhalten von [mm]f[/mm] für [mm]x\to 0[/mm] untersuchen.
Wie soll das zusammenpassen??
Du widersprichst dir selbst ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> f(x) gegen [mm]\infty[/mm] geht aber das
> kann ja eigentlich nicht sein oder? Obwohl es könnte sein,
> dass bei x=0 eine Lücke ist, dann würde es hinkommen, das
> f(x) [mm]\to\infty[/mm] geht.
Ja, das ist auch so, natürlich ist [mm]x=0[/mm] Polstelle, für [mm]x=0[/mm] ist die Funktion nicht definiert, weil du bei dem Summanden [mm]\frac{1}{x^2}[/mm] durch 0 teilen würdest.
Schreibe dir vllt. die Funktion um:
[mm]f(x)=\frac{1}{x^2}-4x=\frac{1-4x^3}{x^2}[/mm]
Und eine Polstelle ist eine Nullstelle des Nenners, die nicht glz. Nullstelle des Zählers ist.
> Ich würde die Funktion ja gerne auf Stetigkeit in diesem
> Punkt prüfen, aber ich weiß nicht wie ich das dort
> anwenden soll...
> Geht das, wenn ich für x<0 eine extrem kleine negative
> Zahl einsetze und für x>0 eine extrem kleine positive
> Zahl?
Ja
> Es muss doch der linksseitige Grenzwert dem rechtsseitigen
> Grenzwert entsprechen damit Stetigkeit in dem Punkt
> vorliegt. ?!
Ja.
Aber du hast ja schon raus, dass [mm]f(x)[/mm] für [mm]x\to 0[/mm] gegen [mm]\infty[/mm] strebt.
Damit kann die Funktion in [mm]x=0[/mm] nicht stetig fortgesetzt werden.
Wenn du mal links- und rechtsseitigen Limes getrennt untersuchst, strebt f in beiden Fällen natürlich (auch) gegen [mm]\infty[/mm]
> Könnt ihr mir bei'm "entschlüsseln" dieser Funktion
> helfen?
>
> Gruß
> Gruß
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
Vielen Dank 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
Hallo,
ist es erlaubt wenn ich eine Minus Zahl habe und daraus die Wurzel ziehen will und nicht in die Komplexen Zahlen wechseln möchte, einfach ^1/2 zu schreiben?
In meiner Aufgabe muss ich die [mm] $\wurzel[3]{-0,5}$ [/mm] ziehen. Da das ja nicht möglich ist habe ich ganz einfach geshrieben [mm] $-(\bruch{1}{2})^{1/3}$ [/mm] (kriege es nicht ordentlich dargestellt mit dem Formeleditor, sorry. Soll gesprochen heißen -0,5 hoch [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] Somit hätte ich eine reelle Zahl womit ich weiter rechnen könnte. Ist das in der wundervollen Mathematik erlaubt?
Gruß
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Hallo Haiza,
> ist es erlaubt wenn ich eine Minus Zahl habe und daraus
> die Wurzel ziehen will und nicht in die Komplexen Zahlen
> wechseln möchte, einfach ^1/2 zu schreiben?
Das ist doch nur eine andere Schreibweise und ändert sonst nichts.
> In meiner Aufgabe muss ich die [mm]\wurzel[3]{-0,5}[/mm] ziehen. Da
> das ja nicht möglich ist
Doch, das ist in den reellen Zahlen möglich. Z.B. ist [mm] \wurzel[3]{-8}=-2.
[/mm]
> habe ich ganz einfach geshrieben
> [mm]-(\bruch{1}{2})^(1/3)[/mm] (kriege es nicht ordentlich
> dargestellt mit dem Formeleditor, sorry.
Klick mal auf diese Formel, dann siehst Du, wie man es schreibt: [mm] \left(-\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
> Soll gesprochen
> heißen -0,5 hoch [mm]\bruch{1}{3}[/mm] Somit hätte ich eine reelle
> Zahl womit ich weiter rechnen könnte. Ist das in der
> wundervollen Mathematik erlaubt?
Ob die Zahl reell ist oder nicht, hängt aber nicht von Deiner Schreibweise ab!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Doch, das ist in den reellen Zahlen möglich. Z.B. ist
> [mm]\wurzel[3]{-8}=-2.[/mm]
Seit wann das? Ich kann doch nicht aus einer Minuszahl die Wurzel ziehen?
Gruß und Danke.
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Hallo, es handelt sich doch um die 3. (dritte) Wurzel, Steffi
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Aus negativen Zahlen kann man nur nicht die 2., 4., 6.,... Wurzel ziehen, wohl die 3., 5., 7.,...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
Ah okay
Und wenn da gestanden hätte [mm] $\wurzel{-2}$ [/mm] hätte ich dann schreiben können: [mm] $-2^\bruch{1}{2}$ [/mm] ?
Und nochwas, wie bekomme ich die Asymptote von [mm] $(\bruch{1}{x^2})-4x$ [/mm] heraus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ah okay
>
> Und wenn da gestanden hätte [mm]\wurzel{-2}[/mm] hätte ich dann
> schreiben können: [mm]-2^\bruch{1}{2}[/mm] ?
Unfug ! Es gibt keine reelle Zahl x mit [mm] x^2=-2
[/mm]
FRED
>
>
> Und nochwas, wie bekomme ich die Asymptote von
> [mm](\bruch{1}{x^2})-4x[/mm] heraus?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> > Ah okay
> >
> > Und wenn da gestanden hätte [mm]\wurzel{-2}[/mm] hätte ich dann
> > schreiben können: [mm]-2^\bruch{1}{2}[/mm] ?
>
> Unfug ! Es gibt keine reelle Zahl x mit [mm]x^2=-2[/mm]
>
> FRED
Das habe ich jetzt nicht verstanden?!
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Kannst Du mir eine reelle Zahl x nennen mit
[mm] x^2=-2 [/mm] ???
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Kannst Du mir eine reelle Zahl x nennen mit
>
> [mm]x^2=-2[/mm] ???
>
> FRED
Ja wenn ich den Bruch mit [mm] $*^\bruch{1}{2}$ [/mm] (mit dem Exponenten [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] mal nehmen müsste dort stehen:
$x=-2^(^1^/^2^)$
Diese Aufgabe ist dann zu lösen.
Also genau das ist meine Frage, ist das erlaubt?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Kannst Du mir eine reelle Zahl x nennen mit
> >
> > [mm]x^2=-2[/mm] ???
> >
> > FRED
>
> Ja
Nein !!! Es ist doch stets [mm] x^2 \ge [/mm] 0 , aber -2<0
FRED
> wenn ich den Bruch mit [mm]*^\bruch{1}{2}[/mm] (mit dem
> Exponenten [mm]\bruch{1}{2}[/mm] mal nehmen müsste dort stehen:
> [mm]x=-2^(^1^/^2^)[/mm]
> Diese Aufgabe ist dann zu lösen.
> Also genau das ist meine Frage, ist das erlaubt?
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Sa 08.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Nein !!! Es ist doch stets [mm]x^2 \ge[/mm] 0 , aber -2<0
Aber wieso? Gleichungen sind doch wie "eine Waage". Solange ich auf beiden Seiten dasselbe tu, ist doch alles okay oder nicht? Das beeinflust das Ergebnis ja nicht. Die Wurzel aus 2 ist 1,41... Und -2 hoch [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] ist dann -1,41...
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Es gibt nun mal Gleichungen, die keine Lösungen haben !!
Man mag es bedauern, aber ändern kann man es nicht
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:01 So 09.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Es gibt nun mal Gleichungen, die keine Lösungen haben !!
>
> Man mag es bedauern, aber ändern kann man es nicht
>
> FRED
Okay, dann akzeptiere ich dies einfach mal
Danke schön für die nette Unterstützung!
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Hallo Haiza,
trotzdem nochmal: Du machst hier einen gravierenden Fehler mit dem Minuszeichen!
> Gleichungen sind doch wie "eine Waage". Solange
> ich auf beiden Seiten dasselbe tu, ist doch alles okay oder
> nicht? Das beeinflust das Ergebnis ja nicht. Die Wurzel aus
> 2 ist 1,41... Und -2 hoch [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist dann -1,41...
Das ist eben keine Äquivalenzumformung.
Folgendes stimmt: [mm] \wurzel{2}=1,41421...
[/mm]
Anders geschrieben (und nicht mehr): [mm] 2^{\bruch{1}{2}}=1,41421...
[/mm]
Wenn Du jetzt [mm] (-2)^{\bruch{1}{2}} [/mm] (Achtung: die -2 muss in Klammern stehen!) auf der linken Seite, geht das nur, wenn Du beide Seiten mit [mm] (-1)^{\bruch{1}{2}} [/mm] multiplizierst oder, in diesem speziellen Fall, dadurch teilst. Dann hättest Du also:
[mm] (-2)^{\bruch{1}{2}}=((-1)*2)^{\bruch{1}{2}}=(-1)^{\bruch{1}{2}}*2^{\bruch{1}{2}}=(-1)^{\bruch{1}{2}}*1,41421...
[/mm]
Du bist also keineswegs auf einmal in den reellen Zahlen gelandet, es sei denn, Du könntest erklären, wie man [mm] \wurzel{-1} [/mm] als reelle Zahl x darstellt, eben so, dass [mm] x^2=-1 [/mm] ist.
Es gibt also kein Verbot, so vorzugehen, wie Du es willst, nur machst Du dabei technische Fehler.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 So 09.01.2011 | | Autor: | Haiza |
> Es gibt also kein Verbot, so vorzugehen, wie Du es willst,
> nur machst Du dabei technische Fehler.
>
> Grüße
> reverend
>
Ja stimmt, jetzt sehe ichs. Wenn man so vertieft in Mathe ist wie ich im Moment - da die Prüfungen in etwas mehr als einer Woche ist - macht man wirklich die dümmsten Fehler...
Riesen dickes Danke nochmal.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:16 Sa 08.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Haiza,
>
> > ist es erlaubt wenn ich eine Minus Zahl habe und daraus
> > die Wurzel ziehen will und nicht in die Komplexen Zahlen
> > wechseln möchte, einfach ^1/2 zu schreiben?
>
> Das ist doch nur eine andere Schreibweise und ändert sonst
> nichts.
>
> > In meiner Aufgabe muss ich die [mm]\wurzel[3]{-0,5}[/mm] ziehen. Da
> > das ja nicht möglich ist
>
> Doch, das ist in den reellen Zahlen möglich. Z.B. ist
> [mm]\wurzel[3]{-8}=-2.[/mm]
Hallo reverend,
da muß ich doch ein klein wenig widersprechen:
Im Reellen zieht man Wurzeln nur aus nichtnegativen Zahlen und das Ergebnis ist nichtnegativ.
Dagegen hat die Gleichung [mm] x^3=-8 [/mm] die Lösung x=-2.
Man unterscheide als0 streng zwischen "Wurzelziehen" und "Lösen von Gleichungen"
Gruß FRED
>
> > habe ich ganz einfach geshrieben
> > [mm]-(\bruch{1}{2})^(1/3)[/mm] (kriege es nicht ordentlich
> > dargestellt mit dem Formeleditor, sorry.
>
> Klick mal auf diese Formel, dann siehst Du, wie man es
> schreibt: [mm]\left(-\bruch{1}{2}\right)^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> > Soll gesprochen
> > heißen -0,5 hoch [mm]\bruch{1}{3}[/mm] Somit hätte ich eine reelle
> > Zahl womit ich weiter rechnen könnte. Ist das in der
> > wundervollen Mathematik erlaubt?
>
> Ob die Zahl reell ist oder nicht, hängt aber nicht von
> Deiner Schreibweise ab!
>
> Grüße
> reverend
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Sa 08.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
da widersprichst Du mir gar nicht.
Mein Punkt war doch nur, dass man durch eine andere Notation nicht aus einer unerlaubten (bzw. nicht definierten) Rechnung eine erlaubte (bzw. auf einmal definierte) machen kann.
Im übrigen liegt der Hauptfehler in Haizas Umschreibung doch in fehlenden Klammern, denn sie/er schreibt:
[mm] \wurzel{-2}=-2^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Das ist auch in komplexen Zahlen keine gültige Umformung, es hätte ja doch mindestens heißen müssen
[mm] \wurzel{-2}=(-2)^\bruch{1}{2}
[/mm]
Grüße
reverend
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