Polynom ausmultiplizieren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei Matrix A
[mm] \pmat{ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & c \\ 0 & 2 & 2c }
[/mm]
c sei eine reelle Zahl
Zeigen Sie, dass für das charakteristische Polynom der Matrix A
PA(λ) = λ (3-λ)(λ-2c-1)
gilt. |
Der erste Schritt den ich machen würde wäre den Ausdruck auszumultiplizieren.
Die Lösung ist: PA(λ) = -λ³+2cλ²+4λ² -6c -3λ
Mein Rechenweg:
PA(λ) = λ (3-λ)(λ-2c-1)
PA(λ) = λ (3λ -6c -λ² +2cλ +λ)
PA(λ) = -λ³+2cλ²+4λ² -6cλ -3λ
Das Problem ist dass ich da "-6cλ" stehen habe statt "-6c" oder könnte es sein dass die Uni ein Fehler in der Lösung hat?
In der Lösung steht:
Das Ausmultiplizieren des angegebenen charakteristischen Polynoms soweit
wie möglich und anschließender Vergleich, führt zur Behauptung.
Was darf ich unter anschließender Vergleich verstehen wie muss ich da vorgehen?
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
Vielen Dank im Voraus
Gruß Kopfvilla
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, Du hast das gegebene charakteristische Polynom nicht korrekt ausmultipliziert
PA(λ) = λ*(3-λ)*(λ-2c-1)
PA(λ) = [mm] (3\lambda-\lambda^{2})*(\lambda-2c-1)
[/mm]
PA(λ) = [mm] 3*\lambda^{2}-6*\lambda*c-3*\lambda-\lambda^{3} +2*\lambda^{2}*c+\lambda^{2}
[/mm]
jetzt hast Du den Summanden [mm] -6*\lambda*c
[/mm]
zum Vergleich: berechne das charakteristische Polynom der Matrix A und vergleiche es mit [mm] PA(\lambda)
[/mm]
Steffi
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| Aufgabe | | PA(λ) = [mm] 3*\lambda^{2}-6*\lambda*c-3*\lambda-\lambda^{3} +2*\lambda^{2}*c+\lambda^{2} [/mm] |
Mein Ergebnis war ja
PA(λ) = -λ³+2cλ²+4λ² -6cλ -3λ [mm] \gdw [/mm] PA(λ) = [mm] 3*\lambda^{2}-6*\lambda*c-3*\lambda-\lambda^{3} +2*\lambda^{2}*c+\lambda^{2} [/mm]
In der Lösung steht nur -6c kann ich davon ausgehen dass die Lösung falsch ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 So 15.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
was genau ist denn nun gegeben für [mm] P_A(\lambda) [/mm] da steht im ersten post dass es ein Produkt ist, das ist richtig, im letzen post steht Aufgabe: darin ist [mm] 6c*\lambda.
[/mm]
kannst du einfach mal die exakte Aufgabe schreiben?
wenn in der Aufgabe irgendwo 6c in [mm] P_a [/mm] steht ist das falsch bzw Druckfehler. aber die aufgäbe kann doch nicht sein einfach etwas ausmultiplizieren??
Gruß ledum
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 So 15.01.2017 | | Autor: | Kopfvilla |
Das wollte ich wissen weil in der Lösung steht 6c und ich habe 6cλ raus das hat mich verwirrt. Die Lösung hatte ich in meiner Frage hingeschrieben. Trotzdem vielen Dank!
Gruß Kopfvilla:)
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