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Also ich soll von folgenden Matrizen das charakteristische Polynom bestimmen, die Eigenwerte und die Eigenvektoren.
Kann mir jemand sagen ob das stimmt? Ich bin mir da nicht so ganz sicher, bei der umfangreichen Rechnerei....
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & -2 & 1 }
[/mm]
charakteristisches Polynom: [mm] x^3-5x^2+2x+8 [/mm]
Eigenwerte: {-1,2,4}
Eigenvektor von -1: {-1,0,1}
Eigenvektor von 2: {-2,-3,2}
Eigenvektor von 4: {8,5,2}
B= [mm] \pmat{ -5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & -6 \\ -4 & 0 & 6 }
[/mm]
charakteristisches Polynom: [mm] x^3-3x^2+4
[/mm]
Eigenwerte: {-1,2,2}
Eigenvektor von -1: {7,-6,4}
Eigenvektor von 2: {0,1,0}
Eigenvektor von 2: {1,0,1}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mi 03.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Also ich soll von folgenden Matrizen das charakteristische
> Polynom bestimmen, die Eigenwerte und die Eigenvektoren.
>
> Kann mir jemand sagen ob das stimmt? Ich bin mir da nicht
> so ganz sicher, bei der umfangreichen Rechnerei....
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & -2 & 1 }[/mm]
>
> charakteristisches Polynom: [mm]x^3-5x^2+2x+8[/mm]
Nein, das stimmt nicht, das muss [mm] $x^3-4x^2-x+12$ [/mm] sein.
>
> Eigenwerte: {-1,2,4}
>
> Eigenvektor von -1: {-1,0,1}
> Eigenvektor von 2: {-2,-3,2}
> Eigenvektor von 4: {8,5,2}
>
>
>
> B= [mm]\pmat{ -5 & 0 & 7 \\ 6 & 2 & -6 \\ -4 & 0 & 6 }[/mm]
>
> charakteristisches Polynom: [mm]x^3-3x^2+4[/mm]
>
> Eigenwerte: {-1,2,2}
>
> Eigenvektor von -1: {7,-6,4}
> Eigenvektor von 2: {0,1,0}
> Eigenvektor von 2: {1,0,1}
Für die Matrix B stimmen die Ergebnisse.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank Rainer! :) Ich hatte es mir schon geahnt, das ich mich wieder mal irgendwo verrechnet habe!
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Aber die vo mir berechneten Eigenwerte stimmen? oder sind die auch falsch? denn mit deinem charaktersistischen Polynom komme ich mit rechnen nicht zurecht, da kommt bei mir nichts vernünftiges raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mi 03.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Aber die vo mir berechneten Eigenwerte stimmen? oder sind
> die auch falsch? denn mit deinem charaktersistischen
> Polynom komme ich mit rechnen nicht zurecht, da kommt bei
> mir nichts vernünftiges raus.
Also, das Minimalpolynom von Rainer ist korrekt -- wenn denn deine Matrix stimmt. Ueberpruefe diese mal!
Man erhaelt die Eigenwerte 3 (mit Eigenvektor [mm] $\vektor{ 1 \\ 1 \\ 0 }$), $\frac{1}{2} [/mm] + [mm] \frac{\sqrt{17}}{2}$ [/mm] und [mm] $\frac{1}{2} [/mm] - [mm] \frac{\sqrt{17}}{2}$ [/mm] (mit jeweils etwas haesslichen Eigenwerten, mag die grad nicht abtippen).
Ich tippe mal, dass entweder du oder der Aufgabensteller die falsche Matrix angegeben hat.
LG Felix
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ne, ihr beide liegt wahrscheinlich falsch.
Auch die A ist korrekt.
Hab es mal mit einem Programm berechnet, und es kommt das selbe raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Mi 03.02.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ne, ihr beide liegt wahrscheinlich falsch.
> Auch die A ist korrekt.
> Hab es mal mit einem Programm berechnet, und es kommt das
> selbe raus
Meine Eingaben bei Maple:
| 1: | with(linalg):
| | 2: | A := matrix(3, 3, [1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, -2, 1]);
| | 3: | charpoly(A, t); |
Ausgabe ist (immer noch) [mm] $t^3 [/mm] - 4 [mm] t^2 [/mm] - t + 12$.
Womit hast du denn gerechnet? Was hast du eingegeben (Screenshot/copy'n'paste)?
LG Felix
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mi 03.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ne, ihr beide liegt wahrscheinlich falsch.
> Auch die A ist korrekt.
> Hab es mal mit einem Programm berechnet, und es kommt das
> selbe raus
Dasselbe wie was?
Die Eigenwerte und der Eigenvektor, die Felix angibt, stimmen.
Mathegirls ursprüngliche Ergebnisse (Char. Polynom, Eigenwerte und Eigenvektoren) gehören zur Matrix
[mm] \pmat{ \red{2} & 2 & 3\\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & -2 & 1 } [/mm]
(Ist ja ziemlich einfach, die Matrix anzugeben, wenn man Eigenwerte und Eigenvektoren kennt.)
Viele Grüße
Rainer
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oh sry.
Ja das 1. element der matrix ist 2. Daher die gleichen werte.
Sonst habt ihr recht. sry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Ich habe mich vertippt *schäm*...sorry, sollte echt vorm senden nochmal genauer lesen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:28 Do 04.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe mich vertippt *schäm*...sorry, sollte echt vorm
> senden nochmal genauer lesen
Das hättest Du auch hier
https://matheraum.de/read?i=651337
tun sollen
FRED
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