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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Polynomdivision

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Polynomdivision: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:35 Mi 28.03.2007
Autor:	Shabi_nami

Aufgabe

 Ermitteln sie x

a) [mm] 3x^3-3x^2+4x-4=0
 [/mm]

b) [mm] x^4+2x^3-2x^2-4x=0
 [/mm]

c) [mm] x^4+x^3-7x^2-13x-6=0
 [/mm]

Sind diese Lösung richtig???

a) Lösung durch ausprobieren X= 1

[mm] (3x^3-3x^2+4x-4):( [/mm] x-1)= [mm] 3x^2+4 [/mm]

[mm] 3x^2+4 [/mm] =0

[mm] \gdw x^2= -\bruch{4}{3} [/mm]

L= {}

also  L= {1}

b) Lösung durch ausprobieren: x= -2

[mm] (x^4+2x^3-2x^2-4x):(x+2)= x^3-2x [/mm]

[mm] x^3-2x [/mm] =0

[mm] x(x^2-2)=0 [/mm]

x=0 v [mm] x^2-2=0 [/mm]

     [mm] \gdw [/mm] x= [mm] -\wurzel{2} [/mm] v  x= [mm] \wurzel{2} [/mm]

L= {-2,0, [mm] -\wurzel{2},\wurzel{2} [/mm] }

c) Lösung durch ausprobieren x=-2

[mm] (x^4+x^3-7x^2-13x-6) [/mm] : ( x+2)= [mm] x^3-x^2-5x-3 [/mm]

[mm] x^3-x^2-5x-3= [/mm] 0

Lösung durch ausp. x=-1

[mm] (x^3-x^2-5x-3):(x-1)= x^2-2x-3 [/mm]

[mm] x^2-2x-3 [/mm] =0

pq Formel anwenden

x= -1 v x= 3

L={-2,-1,3}

Bezug

Polynomdivision: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:56 Mi 28.03.2007
Autor:	schachuzipus

> Ermitteln sie x
>
> a) [mm]3x^3-3x^2+4x-4=0[/mm]
>
> b) [mm]x^4+2x^3-2x^2-4x=0[/mm]
>
> c) [mm]x^4+x^3-7x^2-13x-6=0[/mm]
>
>
> Sind diese Lösung richtig???
>
>
> a) Lösung durch ausprobieren X= 1
>
> [mm](3x^3-3x^2+4x-4):([/mm] x-1)= [mm]3x^2+4[/mm]
>
> [mm]3x^2+4[/mm] =0
>
> [mm]\gdw x^2= -\bruch{4}{3}[/mm]
>
> L= {}
>
> also  L= {1}

>
> b) Lösung durch ausprobieren: x= -2
>
> [mm](x^4+2x^3-2x^2-4x):(x+2)= x^3-2x[/mm]
>
> [mm]x^3-2x[/mm] =0
>
> [mm]x(x^2-2)=0[/mm]
>
> x=0 v [mm]x^2-2=0[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] x= [mm]-\wurzel{2}[/mm] v  x= [mm]\wurzel{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

>
> L= \{-2,0, [mm]-\wurzel{2},\wurzel{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

\}

>
>
> c) Lösung durch ausprobieren x=-2

>
>
> [mm](x^4+x^3-7x^2-13x-6)[/mm] : ( x+2)= [mm]x^3-x^2-5x-3[/mm]
>
> [mm]x^3-x^2-5x-3=[/mm] 0
>
> Lösung durch ausp. x=-1
>
> [mm](x^3-x^2-5x-3):(x\red{+}1)= x^2-2x-3[/mm]
>
>
> [mm]x^2-2x-3[/mm] =0
>
> pq Formel anwenden
>
> x= -1 v x= 3
>
> L={-2,-1,3}

>
>

Hi,

bis auf einen klitzekleinen Schreibfehler alles