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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Polynomdivision,grad geringer
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Polynomdivision,grad geringer: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:29 Sa 23.01.2016
Autor: sissile

Aufgabe
Finden Sie die größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome
$ [mm] p(X)=X^3-2X^2-X+2 [/mm] $ und $ [mm] q(X)=X^3-4X^2+3X [/mm] $
im Polynomring $ [mm] \mathbb{Q} [/mm] $ [X] mit Hilfe des euklidischen Algorithmus.



Hallo,
Ich habe zu früh abgeschickt und erst nach dem Abschicken sofort meinen Fehler erkannt.

$ [mm] X^3-4X^2+3X=(X^3-2X^2-X+2)\cdot{}1+(-2X^2+4X-2) [/mm] $
wobei $ [mm] grad(-2X^2+4X-2)=2 [/mm] $ < 3=grad(p(X))

$ [mm] X^3-2X^2-X+2=(-2X^2+4X-2)\cdot{}(-\frac{1}{2} [/mm] $ X) +(-2X+2)
wobei grad((-2X+2))=1 < $ [mm] 2=grad(-2X^2+4X-2) [/mm] $

[mm] -2X^2+4X-2=(-2X+2)(X-1)+0 [/mm]
[mm] -\infty= [/mm] grad(0)< 1 =grad(-2X+2)

$ [mm] \Rightarrow [/mm] $ 2X-2 ein ggT von p und q
$ [mm] \{u \cdot{} (2X-2)| u \in \mathbb{Q}\setminus 0 \} [/mm] $ sind alle ggT von p und q.

LG,
sissi

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