Polynome, Nullstellen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei K ein Körper, [mm] \lambda \in [/mm] K, p [mm] \in [/mm] K[x]. Zeigen Sie:
Es gilt [mm] p(\lambda)=0 [/mm] genau dann, wenn es ein q [mm] \in [/mm] K[x] gibt, so dass [mm] p=(\lambda [/mm] - x) * q.
Folgern Sie, dass ein p [mm] \in [/mm] K[x] mit deg p = n [mm] \in \IN_{0} [/mm] höchstens n Nullstellen hat. |
hallo allerseits!
ich weiss bei dieser aufgabe leider nicht so recht weiter :-(
kann ich für die beweisrichtung [mm] "\Rightarrow" [/mm] einfach [mm] \lambda [/mm] = x setzen?
ich steh da echt aufm schlauch, bin für jede hilfe dankbar!
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Also, wenn du beweisen willst, dass aus der Existenz der Produktzerlegung p(lamda)=0 folgt, kannst du natürlich x=lamda setzen! Für die andere Richtung solltest du dir mal den euklidischen Algorithmus anschaun! Gute NachT!
|
|
|
|
