Polynomfunktion 4. Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mi 22.03.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades hat den Hochpunkt H(6/4). Im Wendepunkt W(0/2) besitzt es eine waagrechte Tangente. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
|
Wie bekomme ich bei dieser Aufgabe den Funktionsterm? Ich komm da einfach nicht drauf!
Ich hoffe mir kann möglichst schnell jemand helfen!
Vielen dank bereits im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Disap |
> Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades hat den
> Hochpunkt H(6/4). Im Wendepunkt W(0/2) besitzt es eine
> waagrechte Tangente. Bestimmen Sie den Funktionsterm.
>
Hallo jojo1484 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie bekomme ich bei dieser Aufgabe den Funktionsterm? Ich
> komm da einfach nicht drauf!
Zunächst einmal musst du die allgemeine Funktionsgleichung für eine Funktion vierten Grades aufstellen, diese lautet
f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Hier hast du fünf Unbekannte, d .h. du brauchst auch fünf Bedingungen, um diese all die Unbekannten zu bestimmen.
Die fünf Gleichungen hast du im Text gegeben.
$I f(6) = 4$
$II f'(6) = 0$
$III f(0) = 2$
$IV f''(0) = 0$
$V f'(0) = 0 $
Zu Gleichung III, IV, V kann ich nur sagen, dass ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente ein Sattelpunkt ist (daraus ergibt sich Gleichung fünf)
Und wie du siehst, hast du es unter anderem auch mit der abgeleiteten allgemeinen Funktionsgleichung zu tun.
Wenn du nicht weiterkommst, frag gerne noch einmal nach, aber zeig auch deine Ansätze...
> Ich hoffe mir kann möglichst schnell jemand helfen!
>
> Vielen dank bereits im Vorraus!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
mfG!
Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Mi 22.03.2006 | | Autor: | jojo1484 |
Zuerst mal vielen Dank für die rasche hilfe.
Ich habe jetzt die 5 Gleichungen aufgestellt und in eine Matrix gepackt und nach dem Stufenverfahren unter den Stufen alles auf Null gesetzt.
Die Matrix sieht folgendermaßen aus:
[mm] \pmat{ 1296 & 216 & 36 & 6 & 1 & 4 \\ 0 & 108 & 36 & 9 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0} [/mm]
Und jetzt setze ich für e und für d die Variablen r und s, da 0 = 0 eine wahre Aussage ist!
Was mache ich nun mit der III Gleichung in der ich C ausrechnen würde?
Oder ist mein ganzer Ansatz falsch?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Palin |
Mh ich muss gestehen ich weiß nicht genau wie du auf die Matrix kommst und ob der Lösungsansatz eine Möglichkeit zur lösung ist.
Aber grundlegend wilst du ja das Polynom bestimmen.
also f(x)= a [mm] x^4+b x^3 [/mm] + c [mm] x^2 [/mm] + d x + e
du weist f( 0 ) = 2
also wenn du für x , 0 einsetzt fallen die ersten terme weg a [mm] 0^4 [/mm] bis d 0
es folgt
f (0) = 2 = e
mit f` und f`` ist die Erst und Zeite-Ableitung gemeint in der jeweisl ein x wegfällt. Damit soltest du also c , d und e bestimmen können (ok e = 2 ist ja jetzt angegeben).
Die Ableitung von [mm] x^n [/mm] ist überigens n X^(n-1) und für f(x) + g(x) gilt f´(x)+ g´(x).
Am Punkt x [mm] \not= [/mm] 0 kannst du dann a und b bestimmen mit f und f` hast dann dann 2 Gleichungen mit a und b als umbekannte.
p.s.
Es geht sicher auch als Matrix du must die Einträge nur richtig wählen.
Aber löse erstmal die Aufgabe wenn du dann noch interesse ab der Matrixt hast können wir ja mal schauen.
|
|
|
| |
|
Ich habe das selbe Problem .
Nun habe ich für d = 0 mit der Ableitungsfunktion f´(0) = 0
Jetzt stellt sich mir die Frage wie bekomme ich das verflixte c heraus ???
Um eine Antwort wäre ich noch sehr dankbar !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi,
du musst einfach alle Bedingungen, die dir Disap genannt hat auch benutzen. Du erhältst c ganz leicht aus f''(0)=0.
Falls du wirklich keinen Schimmer hast, wovon ich rede, dann melde dich nochmal, dann werde ich konkreter. Aber erst selbst mal probieren und die Ableitungen hinschreiben.
L G walde
|
|
|
| |
|
danke fü die schnelle antwort, aber
ich habs probiert , aber irgendwie steh ich grad auf dem schlauch
f´´(0)= 0*a+ 0*b + 2c = 0
2 c = 0
Kann c dann auch 0 sein ??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
Na klar  ,genauso gehts.
|
|
|
| |
|
Haah ok, dankeschööönn 
Bei der Aufgabe war noch eine weiter Frage dabei :
b)
Für jedes t Element R+ ist eine Funktion ft gegeben durch .
ft (x) = -1/8t x*4 + 1/t x*3
Untersuchen Sie das Schaubild K t auf Hoch und Tiefpunkte.
- Da es ja ein Funktion 4. Grades ist hab ich die erstmal abgeleitet .
Das Problem dabei ist ja , dass man dann ein Funktion 3. Grades bekommt mit der
Variablen t .
Wie komm ich nun an die Nullstellen ?
Eine Polynomdivison ist irgendwie zu umständlich .
Gibt es vielleicht nicht noch einfachere Methoden ?
( ich hoff du kannst alles lesen )
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hm, also mit dem Formeleditor wärs schon leichter zu lesen, aber was wichtig ist, konnte ich erkennen:
Wenn du die Ableitung machst, kannst bei f' schonmal [mm] x^2 [/mm] ausklammern. Dann hilft dir der Satz: Ein Produnkt wird Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
Ohne die Ableitung gemacht zu haben, kann ich dir schonmal sagen, dass du für f' 3 Nullstellen hast, eine doppelte bei x=0 (die sich also als Sattelpunkt herausstellen wird) und eine weitere, die du selbst ausrechnen darfst und die wahrscheinlich (ich habs wie gesagt nicht gerechnet) von t abhängt.
Nur keine Müdigkeit vortäuschen
L G walde
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Taeubchen |
vieeelllen dank nochmal ))
ich währd es mal testen
|
|
|
|
