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| Aufgabe | Das Drahtseil einer Materialseilbahn überbrückt einen Graben von 40 m Breite bei einem Höhenunterschied von 8m. Die Form des Seiles kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschrieben werde, Im oberen Aufhänger gepunkt ist das Seil unter 45 grad geneigt.
Berechen das Maß alpha des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt, sowie den Durchhang d. |
Also ich komme einfach nicht weiter, weil normal verstehe ich dass aufsuchen von polynomfunktionen mit den Bedingen usw. Aber mir scheint es so dass bei dieser Aufgabe etwas anderes gefragt ist, da man nicht mit den Bedienungen auf eine Lösung kommt ?
Vielleicht hat wer eine Idee, wäre super nett. auch wenns nur ansatzweise ist.
Ich habe ne Zeichnung aber weiß nicht wia das zum hochladen geht, aber vielleicht geht auch ohne.
lg maria.
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Hallo
zunächst ist die Funktionsgleichung gesucht, du hast den Punkt [mm] P_1(0;0), [/mm] dann ist [mm] P_2(40;8), [/mm] jetzt kannst du drei Gleichungen aufstellen:
(1) f(0)=0
(2) f(40)=8
(3) f'(40)=1
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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ok. nur eine frage warum f'(40)=1 ist dass wegen 45 grad winkel oder ?
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Hallo, so ist es, [mm] tan45^{0}=1, [/mm] Steffi
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oke, also wenn ich dass dan berechne. warte mal kurz ^^
weil ich komm auf keine gleichung. wie würde es denn weiter gehen ?
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Hallo
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
f'(x)=2ax+b
(1) aus [mm] P_1(0;0) [/mm] folgt 0=c
(2) aus [mm] P_2(40;8) [/mm] folgt 8=1600a+40b
(3) aus f'(40)=1 folgt 1=80a+b
mit (2) und (3) kannst du a und b berechnen
Steffi
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ok sryn kleinen denkfehler. stimmt -0,02 für a ??
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> ok sryn kleinen denkfehler. stimmt -0,02 für a ??
Hallo,
Du hast einen Vorzeichenfehler gemacht.
Gruß v. Angela
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ja ich habs gemerkt ;)
kommt a= 0,02 und b = -0,6 ?
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>
> ja ich habs gemerkt ;)
> kommt a= 0,02 und b = -0,6 ?
Hallo,
ja, das ist richtig.
Gruß v. Angela
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ok also jetz habe ich a und b und c. aber wie komme ich auf das gesuchte alpha und d ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, berechne den Anstieg an der Stelle x=0 und den Funktionswert vom Minimum, Steffi
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berechnet man dass mit f'(x) = 0 ?
also dass man schreibt : f'(x) = 2 * 0,02 - 0,6
oder wie ist dass ?
und minimum ist doch 2 ableitung oder also f''(x) = a
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Hallo
[mm] f(x)=0,02x^{2}-0,6x
[/mm]
f'(x)=0,04x-0,6
f''(x)=0,04
berechne f'(0)=-0,6 dann arctan(-0,6)=....
berechne 0=0,04x-0,6 du bekommst [mm] x_M=.... [/mm] dann [mm] f(x_M)=....
[/mm]
Steffi
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also ich habe jetz f'(x) berechnet, dass ergibt für x 15.
aber was ich damit anfange soll. dass verstehe ich nicht weil ich muss ja auf einen winkel kommen ?
einsetzten oda ?
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Hallo, lese dir noch einmal genau die Aufgabe durch, zu berechnen ist
1. der Winkel an der Stelle x=0
2. der Funktionswert an der Stelle x=15
schau dir auch meine Skizze an
Steffi
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ja also ich habe auch 15 herausbekommen
aber im lösungsheft steht was wos alpha = 31 grad und d = 8
?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Mo 21.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
überleg, nochmal, wie du den Winkel findest, und was d ist.
sieh auch in der Zeichnung nach.
Gruss leduart
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ja oke. naja ich frag sonst morgen nocheinmal weil ich versteh es nicht wirklich hab heute schon 1 stunde dran rumgerechnet.
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Hallo,
schauen wir uns den Teil an: "Berechen das Maß alpha des Winkels, den das Seil im unteren Aufhängepunkt A mit der Horizontalen einschließt"
den unteren Aufhängepunkt A haben wir in den Punkt (0;0) gelegt, die 1. Ableitung beträgt f'(0)=-0,6, jetzt ist arctan(-0,6) zu berechnen, du bekommst [mm] \alpha\approx31^{0}
[/mm]
schauen wir uns den Teil an: "sowie den Durchhang d"
das Seil hängt an der Stelle x=15 am stärksten durch, dort liegt das Minimum unserer Funktion, jetzt ist 15 in die Funktionsgleichung einzusetzen
[mm] f(15)=0,02*15^{2}-0,6*15=-4,5, [/mm] der Punkt (15; -4,5) ist also dein Minimum, bezogen auf den unteren Aufhängepunkt (0;0) hängt also das Seil 4,5 Meter durch, schaue dir dazu auch meine Skizze an,
Steffi
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also ich versteh ALLES
nur arctan dass kenn ich nicht, gibs da noch eine andere bezeichnung ?
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Hallo, die Umkehrfunktion vom Tangens, du hast sicherlich schon [mm] tan(70^{0})=2,747... [/mm] berechnet, jetzt ist der Winkel zu berechnen [mm] tan(\alpha)=-0,6, [/mm] eventuell kennst du die Schreibweise [mm] tan^{-1} [/mm] schaue mal auf deinen Taschenrechner, Steffi
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ja sicher tan -1 kenn ich. also einfach tan -1 (-0.6) dann check ich dass.
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Hallo, besser die exakte Schreibweise
[mm] tan^{-1}(\alpha)=-0,6 [/mm] also [mm] \alpha\approx31^{0}
[/mm]
Steffi
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also hab alles berechnet und noch immer 2 fragen :
also warum eigentlich tan -1 als wegen gegenkathete durch ankathete oder ?
und wia komme ich auf d weil dass steh in keiner formel ? is dass y = kx + d ??
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Hallo,
deine 1. Frage:
der Anstieg an der Stelle x=0 beträgt -0,6, ich habe dir die Gerade y=-0,6x eingezeichnet du erkennst die grüne Strecke, die Gegenkathete und die rote Strecke, die Ankathete, damit hast du auch deine Beziehung im rechtwinkligen Dreieck
[Dateianhang nicht öffentlich]
deine 2. Frage:
für d gibt es eigentlich keine Formel, das Seil der Seilbahn ist ja eine Parabel, das Seil hängt durch, mathematisch gesehen hängt das Seil am Scheitelpunkt am stärksten durch, der Scheitelpunkt entspricht dem Minimum, liegt an der Stelle x=15, um den Funktionswert zu kennen, setze 15 in die Funktionsgleichung ein [mm] f(15)=0,02*15^{2}-0,6*15=-4,5, [/mm] der Scheitelpunkt liegt als 4,5 Längeneinheiten unterhalb der x-Achse, praktisch gesehen hängt das Seil 4,5 Meter durch,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:35 Mo 21.12.2009 | | Autor: | diamOnd24 |
ok vielen dank !
es kommt zwar8 raus bei d aber wird schon ein fehler von dem lösungsheft sein
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Hallo, du pochst so auf dein Lösungsheft mit d=8, habe mal folgenden Ansatz gerechnet, [mm] P_1(0;0) [/mm] und [mm] P_2(40;-8) [/mm] dann kommst du auf [mm] f(x)=\bruch{3}{100}x^{2}-\bruch{7}{5}x, [/mm] der Scheitelpunkt ist dann [mm] (23\bruch{1}{3}; -16\bruch{1}{3}) [/mm] dann wäre der Durchhang [mm] 8\bruch{1}{3} [/mm] Meter, na gut, rund 8,
vertrete deine Rechnung, wenn du sie verstanden hast, kannst du auch begründen, warum mit dem Ansatz [mm] P_1(0;0) [/mm] und [mm] P_2(40;8) [/mm] der Durchhang vom Seil 4,5 Meter beträgt, auch in Lösungsheften können Fehler stehen, sie werden auch nur von Menschen gemacht, ich stelle mal auf teilweise beantwortet, eventuell gibt es noch andere Ideen,
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Di 22.12.2009 | | Autor: | diamOnd24 |
ok vielen dank :D & ich werde meine lösung vertreten !
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