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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Di 09.09.2014 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | [mm] T\in [/mm] L(V), T selbst-adjungiert, positiv definit.
Zu zeigen: [mm] T^{3} [/mm] auch positiv definit. |
Hallo!
Ich hab mal wider ein Frage. Und zwar habe ich demnächst meine mündliche Modulprüfung in Lineare Algebra und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.
Wenn T positiv definit ist, gilt <Tv,v> >0 [mm] \forall v\inV [/mm] und [mm] v\not= [/mm] 0.
Daraus kann ich folgern, dass Tv ungleich 0 ist. [mm] =. [/mm] Skalarprodukt ist ja positiv definit, <Tv,Tv> [mm] \ge [/mm] 0, aber nur für <Tv,Tv> und nicht für [mm] . [/mm] Und jetzt komme ich nicht weiter.
Ich wäre für ein paar Tipps/Hinweise äußerst dankbar.
Viele Grüße und schonmal vielen Dank im Voraus, Petrit!
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Hi,
> [mm]T\in[/mm] L(V), T selbst-adjungiert, positiv definit.
> Zu zeigen: [mm]T^{3}[/mm] auch positiv definit.
> Hallo!
> Ich hab mal wider ein Frage. Und zwar habe ich demnächst
> meine mündliche Modulprüfung in Lineare Algebra und komme
> bei dieser Aufgabe nicht weiter.
>
> Wenn T positiv definit ist, gilt <Tv,v> >0 [mm]\forall v\inV[/mm]
> und [mm]v\not=[/mm] 0.
> Daraus kann ich folgern, dass Tv ungleich 0 ist.
> [mm]=.[/mm] Skalarprodukt ist ja positiv
> definit, <Tv,Tv> [mm]\ge[/mm] 0, aber nur für <Tv,Tv> und nicht
> für [mm].[/mm] Und jetzt komme ich nicht weiter.
Setze w:=Tv.
Da [mm] T\in{}L(V) [/mm] landest du wieder im VR V. Dann ist <Tw,w> positiv, da T positiver Operator.
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> Ich wäre für ein paar Tipps/Hinweise äußerst dankbar.
>
> Viele Grüße und schonmal vielen Dank im Voraus, Petrit!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Di 09.09.2014 | | Autor: | Petrit |
Ah, ja na klar. Da bin ich einfach nicht draufgekommen.
Vielen Dank, so funktioniert das natürlich.
Vielen Dank!
Petrit!
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