Potenzfunktion Ableitungen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 26.03.2006 | | Autor: | Quaeck |
| Aufgabe | | Geben sie einen Funktionsterm für die ABleitung an. |
Also es geht mir hauptsächlich um Verständnis in meiner Frage-
Also ich verstehe nicht dass die Ableitungen von..
r(a)= [mm] \bruch{a}{b} [/mm] = r'(a)= [mm] \bruch{1}{b}
[/mm]
und
g(t)= [mm] \bruch{s}{t} [/mm] = g'(t)= [mm] \bruch{-s}{t^2}
[/mm]
..ist.
Kann mir das einer erklären, danke im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 26.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Hallo Quaeck,
vielleicht hilft es dir wenn wir das ganze mal etwas konkreter machen. Kennst du dich denn mit Ableitungsregeln im Allgemeinen etwas aus?
> r(a)= [mm]\bruch{a}{b}[/mm] = r'(a)= [mm]\bruch{1}{b}[/mm]
Also, es heißt ja r(a), also geht es hier um die Variable a nach der abgeleitet werden soll. Unter b hingegen stellen wir uns einfach irgendeine Zahl vor. Bsp:
[mm] r(a)=\bruch{1}{3}*a =\bruch{a}{3}
[/mm]
[mm] r'(a)=\bruch{1}{3}
[/mm]
Warum das so ist? Man wendet hier die Potenzregel zum ableiten an: [mm] (a^n)'=na^{n-1}. [/mm] Aus [mm] a^1 [/mm] wird also [mm] 1*a^{1-1}=1*a^0=1 [/mm] (hoch 0 ergibt immer 1!) Das a fällt also weg und es bleibt einfach [mm] \bruch{1}{b} [/mm] übrig.
> und
> g(t)= [mm]\bruch{s}{t}[/mm] = g'(t)= [mm]\bruch{-s}{t^2}[/mm]
Hier läuft es genauso. Man schreibt [mm]g(t)=s*t^{-1}[/mm] somit ergibt sich [mm]g'(t)=-1*s*t^{-2}[/mm] was man wiederum als [mm] -\bruch {s}{t^2} [/mm] schreiben kann.
Verstehste? :D
mfg blacky
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 So 26.03.2006 | | Autor: | Quaeck |
Ja das ist sehr verständlich geschrieben. Also großes Dankeschön an dich, das hlift mir sehr weiter .=)
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