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Hallo allerseits,
ich habe hier vor mir eine Mathematikaufgabe und weiß nicht so recht wie ich diese am sinnvollsten angehe.
Um folgende Aufgabe handelt es sich:
[mm] x^{n-1}*y^{3n+2}*z^{2n+1} [/mm] : [mm] x^{2n+1}*y^{n-3}*z^{n-2} [/mm] *
[mm] x^2*y^{1-n}*z^{-n-1} [/mm] : [mm] x^{-n+2}*y^{n-3}*z{-3}
[/mm]
Es handelt sich bei dieser Rechnung um jeweils einen Bruch !!!
Ich habe die beiden Bruchstriche jeweils als Doppelpunkt gekennzeichnet.
Und diese beiden Brüche sollen miteinander multipliziert werden.
Aufgabenstellung lautet:
Vereinfachen Sie so weit wie möglich.
Wie gehe ich hier am sinnvollsten vor?
Kürze ich erst alles was möglich ist in den jeweiligen Brüchen und multipliziere dann die Ergebnisse?
Muß ich zunächst dafür sorgen, daß die negativen Hochzeichen verschwinden?
Mir wäre sehr geholfen wenn mir jemand die ersten Schritte, wie er oder sie an diese Aufgabe herangehen würde erklären könnte.
Vielen Dank
Stromberg
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Hallo Stromberg,
[mm] \bruch{x^{n-1}*y^{3n+2}*z^{2n+1}}{x^{2n+1}*y^{n-3}*z^{n-2}}*\bruch{x^2*y^{1-n}*z^{-n-1}}{x^{-n+2}*y^{n-3}*z^{-3}}
[/mm]
> Aufgabenstellung lautet:
> Vereinfachen Sie so weit wie möglich.
> Wie gehe ich hier am sinnvollsten vor?
> Kürze ich erst alles was möglich ist in den jeweiligen
> Brüchen und multipliziere dann die Ergebnisse?
> Muß ich zunächst dafür sorgen, daß die negativen
> Hochzeichen verschwinden?
nehmen wir uns den ersten Bruch vor:
[mm] \bruch{x^{n-1}*y^{3n+2}*z^{2n+1}}{x^{2n+1}*y^{n-3}*z^{n-2}}
[/mm]
Die Potenzen kannst Du als erstes auseinanderziehen:
[mm] \bruch{x^{n}*x^{-1}*y^{3n}*y^{2}*z^{2n}*z}{x^{2n}*x*y^{n}*y^{-3}*z^{n}*z^{-2}}
[/mm]
Durch den Bruch holen wir alle negativen Potenzen nach oben oder unten:
[mm] \bruch{x^{n}*y^{3n}*y^{2}*y^{3}*z^{2n}*z*z^{2}}{x^{2n}*x*x*y^{n}*z^{n}}
[/mm]
Nun nimmst du Dir einzeln die Sachen vor:
[mm] \bruch{x^{n}}{x^{2n}}=x^{n-2n}=x^{-n}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] ziehst Du wieder nach oben und fasst es zusammen zu [mm] x^{-n-2}
[/mm]
[mm] \bruch{y^{3n}}{y^{n}}=y^{3n-n}=y^{2n}
[/mm]
und [mm] y^{3}*y^{2}=y^{5} [/mm]
dies dann wieder zusammenfassen zu [mm] y^{2n+5}
[/mm]
[mm] \bruch{z^{2n}}{z^{n}}=z^{2n-n}=z^{n}
[/mm]
[mm] z*z^{2}=z^{3}
[/mm]
dies dann auch [mm] zusammengefasst=z^{n+3}
[/mm]
also haben wir aus den ersten bruch dann [mm] x^{-n-2}*y^{2n+5}*z^{n+3}=\bruch{y^{2n+5}*z^{n+3}}{x^{n+2}}
[/mm]
gemacht...
das selbe würde ich dann mit dem anderen Bruch veranstalten und dann ausmultiplizieren...
Grüße
kruder77
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Hallo nochmal und vielen Dank für den Lösungsansatz zu
der von mir gestellten Aufgabe.
Eine kleine Unklarheit hätte ich da allerdings noch.
Folgendes:
Was ist bei der Lösung gemeint mit: " [mm] x^2 [/mm] ziehst du dir wieder nach oben und fasst es zusammen zu [mm] x^{-n-2} [/mm] "
wie kommt [mm] x^{-n-2} [/mm] zustande....?
Alles andere in der Lösungsbeschreibung habe ich verstanden....vielen Dank dafür.
Gruß,
Stromberg
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Hallo nochmal zusammen...
zu der von mir genannten Aufgabe habe ich noch eine kleine Verständnisfrage zur korrekten Schreibweise...
Bsp. [mm] x^{-1} [/mm] sagt ja folgendes aus: [mm] \bruch{1}{x} [/mm] oder
Bsp. [mm] x^{-3} [/mm] wäre das dann 1 : [mm] x^3
[/mm]
Betrachtet man sich diese Regelung nochmal bei der genannten Aufgabe dann würde mich interessieren wie sich das ganze auf diesem Bruchstrich verhält.
Es müsste dann doch eigentlich so lauten (habe jetzt nur Mal die ersten paar Potenzen genommen):
[mm] x^n* \bruch{1}{x}*y^{3n}* \bruch{1}{yhoch3n}*y^2 [/mm] usw. und dann käme der Bruchstrich.
Meine Frage nun:
Wie kommen bei der Schreibweise [mm] x^{-1} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] das ja momentan noch oben auf dem Bruchstrich steht, die Werte nach unten, also unter den Bruchstrich?????
Ich hoffe ihr versteht was ich meine.
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Hi, Stephan,
im Grunde weißt Du ja schon alles, denn Du schreibst richtiger Weise:
[mm] x^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Nun denk' Dir diesen Ausdruck im Zusammenhang mit einem Bruch - ich mach's mal erst etwas einfacher:
[mm] \bruch{x^{-1}}{y} [/mm] = [mm] x^{-1}*\bruch{1}{y} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{x}*\bruch{1}{y} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{x*y}
[/mm]
Quintessenz: Das x mit der negativen Hochzahl kommt als x mit positiver Hochzahl (die +1 lässt man bei der Schreibweise einfach weg!) in den Nenner.
Bissl schwierigeres Beispiel: [mm] \bruch{a*x^{-2}}{y} [/mm] = [mm] \bruch{a}{x^{2}*y}
[/mm]
Umgekehrt geht's natürlich ganz genauso: Du kannst eine Potenz mit umgekehrtem Vorzeichen aus dem Nenner in den Zähler ziehen:
[mm] \bruch{a}{x^{-2}*y} [/mm] = [mm] \bruch{a*x^{2}}{y}
[/mm]
Klar?!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 So 11.09.2005 | | Autor: | Stromberg |
Habe mittlerweile dank eurer Hilfe die Aufgabe gelöst und auch verstanden.
Vielen Dank nochmal für eure Hilfe.
Viele Grüße,
Stephan
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