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| Aufgabe | Es seien M und N Mengen. Beweisen oder widerlegen Sie:
Für alle x [mm] \in [/mm] M gilt {x} [mm] \subset [/mm] Pot(M). |
Hallo,
wollte gerade einer Freundin bei dem Beweis helfen, aber bekomms grad irgendwie nicht hin und jetzt brennts mir unter den Fingernägeln...
Aber gibts da überhaupt was zu beweisen bzw. wie kann man dies tun?
Die Potenzmenge ist schließlich wie folgt definiert:
Pot(M) := {A | A [mm] \subset [/mm] M}
Wenn doch nun x [mm] \in [/mm] M ist, dann folgt doch per Definition direkt, dass {x} eine Teilmenge der Potenzmenge ist, oder nicht?
Grüße Isabelle
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Moin,
> Es seien M und N Mengen. Beweisen oder widerlegen Sie:
> Für alle x [mm]\in[/mm] M gilt {x} [mm]\subset[/mm] Pot(M).
>
> Hallo,
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> wollte gerade einer Freundin bei dem Beweis helfen, aber
> bekomms grad irgendwie nicht hin und jetzt brennts mir
> unter den Fingernägeln...
> Aber gibts da überhaupt was zu beweisen bzw. wie kann man
> dies tun?
> Die Potenzmenge ist schließlich wie folgt definiert:
> Pot(M) := {A | [mm] A\subset [/mm] M}
> Wenn doch nun x [mm]\in[/mm] M ist, dann folgt doch per Definition
> direkt, dass {x} eine Teilmenge der Potenzmenge ist, oder
> nicht?
Vorsicht! [mm] $\{x\}$ [/mm] ist ein Element der Potenzmenge, aber keine Teilmenge.
Damit ist obige Aussage falsch.
>
> Grüße Isabelle
LG
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> Vorsicht! [mm]\{x\}[/mm] ist ein Element der Potenzmenge, aber
> keine Teilmenge.
> Damit ist obige Aussage falsch.
oh nein, darauf wäre ich "reingefallen"... Danke!!! natürlich ist {x} ein Element und keine Teilmenge !!!
Nur wie kann man das jetzt beweisen? bzw widerlegen?
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> > Vorsicht! [mm]\{x\}[/mm] ist ein Element der Potenzmenge, aber
> > keine Teilmenge.
> > Damit ist obige Aussage falsch.
>
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> oh nein, darauf wäre ich "reingefallen"... Danke!!!
> natürlich ist {x} ein Element und keine Teilmenge !!!
>
> Nur wie kann man das jetzt beweisen? bzw widerlegen?
>
Da muss m.E. nicht mehr viel widerlegt werden. Wäre {x} eine Teilmenge der Potenzmenge, so müsste x in der Potenzmenge enthalten sein. Das ist aber offensichtlich nicht der Fall, da in der Potenzmenge nur Mengen liegen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:11 Mi 13.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du willst, mach doch ein simples Beispiel:
[mm] $M:=\{1\}$, [/mm] dann ist [mm] $Pot(M)=\{ \{1\}, \emptyset \}$.
[/mm]
Dann sieht man sofort, dass [mm] $\{1\} \in [/mm] Pot(M)$ gilt und [mm] $\{1\} \subset [/mm] Pot(M)$ falsch ist.
FRED
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