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| Aufgabe | Bilden Sie die Potenzmenge P.
a) A = {}
b) B= {u} |
Ich übe gerade in einem von einem Lehrer uns empfohlenen Aufgabensammlungsbuch und bin bei einer Aufgabe zu der ich gar keine Idee habe.
Ich weiß nicht wirklich was ich machen soll und im Internet find ich auch keine Idee.
Ich würd mich freuen, wenn mich jemand über die Potenzmenge aufklären könnte, sodass ich weiß, was mit dieser seltsamen Aufgabe gemeint ist.
LG und danke!
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Hallo,
die Potenzmenge einer Menge besteht ja aus sämtlichen Teilmengen einer Menge, wobei die leere Menge und die Menge selbst dazugehören. Ist m die Mächtigkeit einer Menge M, so besitzt die Potenzmenge P(M) eine Mächtigkeit von [mm] 2^m.
[/mm]
Damit kannst du dir schon einmal überlegen, wie viele Elemente die beiden Potenzmengen besitzen müssen.
Um das ganze handlicher aufschreiben zu können, würde ich bei solchen Aufgaben für die leere Menge eher [mm] \emptyset [/mm] schreiben an Stelle von [mm] \{\}.
[/mm]
Gruß, Diophant
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ähm. Okay, ich versteh nur Bahnhof. Ich hab noch nie von Mächtigkeit gehört.
Kannst du mir vielleicht erklären, was ich bei dieser Aufgabe tun soll?
Ich weiß eigentlich jetz nur, dass ne Potenzmenge scheinbar alle schnittmengen einer Menge sind.
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Hallo,
unter der Mächtigkeit einer endlichen Menge versteht man die Anzahl ihrer Elemente. Und die Potenzmenge besteht nicht aus Schnittmengen, sondern aus Teilmengen.
Ein Beispiel:
[mm] M=\{1;2;3\}
[/mm]
[mm] P(M)=\{\emptyset;\{1\};\{2\};\{3\};\{1;2\};\{1;3\};\{2;3\};\{1;2;3\}\}
[/mm]
Kannst du das nachvollziehen (beachte insbesondere die Klammernsetzung!)?
Hier ist übrigens |M|=3 und [mm] |P(M)|=2^3=8
[/mm]
Gruß, Diophant
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Danke.
Das wurd emir soweit jetzt klar.
Nur ist mir immer noch unklar was ich nun bei der Aufgabe tun soll.
Soll ich quasi bei a) die Potenzmenge zur leeren Menge bilden?
Das is doch unsinnig. Denn die Potenzmenge der leeren Menge kann doch nur die leere Menge selbst sein.
Und bei b) kann ja dann die Potenzmenge nur die leere menge und die 4 sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 Do 15.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke.
> Das wurd emir soweit jetzt klar.
>
> Nur ist mir immer noch unklar was ich nun bei der Aufgabe
> tun soll.
>
> Soll ich quasi bei a) die Potenzmenge zur leeren Menge
> bilden?
Ja, das sollst Du, und das nicht nur "quasi".
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> Das is doch unsinnig. Denn die Potenzmenge der leeren Menge
> kann doch nur die leere Menge selbst sein.
Nein. Es ist die Menge [mm] $\{ \emptyset\}$
[/mm]
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>
> Und bei b) kann ja dann die Potenzmenge nur die leere menge
> und die 4 sein.
Wo kommt die 4 her ???. Die Potenzmenge ist
[mm] $\{ \emptyset, \{u \}\}$
[/mm]
FRED
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