Potenzmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Do 11.10.2012 | | Autor: | Maurizz |
| Aufgabe | | Was ist die Potenzmenge der leeren Menge? |
Angenommen die leere Menge sei "nichts" dann gäbe es keine Potenzmenge.
Angenommen die leere Menge sei "Ein einziges Elemente" dann wäre es doch die leere Menge selbst.
Angenommen die leere Menge sei "Unendlich große Leere" dann wäre doch die Potenzmenge der leeren Menge = unendlich viele Teilmengen aus leeren Teilmengen.
Was meint ihr dazu?
gruß Maurizz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Do 11.10.2012 | | Autor: | Axiom96 |
> Was ist die Potenzmenge der leeren Menge?
> Angenommen die leere Menge sei "nichts" dann gäbe es
> keine Potenzmenge.
> Angenommen die leere Menge sei "Ein einziges Elemente"
> dann wäre es doch die leere Menge selbst.
> Angenommen die leere Menge sei "Unendlich große Leere"
> dann wäre doch die Potenzmenge der leeren Menge =
> unendlich viele Teilmengen aus leeren Teilmengen.
>
> Was meint ihr dazu?
>
> gruß Maurizz
Hi,
Ich verstehe nicht wirklich, was du da meinst.
Die Potenzmenge einer Menge A ist doch definiert als die Menge aller Teilmengen von A. Eine Menge B heißt Teilmenge einer Menge A dann, wenn aus [mm] x\in{}B [/mm] stets [mm] x\in{}A [/mm] folgt. Da die leere Menge kein Element hat, ist die leere Menge die einzige Teilmenge der leeren Menge. Angenommen, es gäbe eine Teilmenge von [mm] \emptyset [/mm] mit einem Element x, so wäre [mm] x\in\emptyset, [/mm] Widerspruch. Somit ist [mm] P(\emptyset)=\{\emptyset\}. P(P(\emptyset)) [/mm] wäre beispielsweise [mm] \{\emptyset,\{\emptyset\}\}.
[/mm]
Viele Grüße
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> Was ist die Potenzmenge der leeren Menge?
> Angenommen die leere Menge sei "nichts" dann gäbe es
> keine Potenzmenge.
> Angenommen die leere Menge sei "Ein einziges Elemente"
> dann wäre es doch die leere Menge selbst.
> Angenommen die leere Menge sei "Unendlich große Leere"
> dann wäre doch die Potenzmenge der leeren Menge =
> unendlich viele Teilmengen aus leeren Teilmengen.
>
> Was meint ihr dazu?
Hallo,
hier und überhaupt generell bei den Mathematikaufgaben, die Dir gestellt werden, helfen keine Betrachtungen der Art, wie Du sie oben anstellst.
Es hilft einzig und allein die Kenntnis der Definitionen.
Diese sind Dein Spielmaterial.
Was man mit ihnen dann tut, hat Dir Axiom gesagt.
LG Angela
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