Potenzmenge der Potenzmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 03.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | Was ist die Potenzmenge der Potenzmenge der leeren Menge ?
1. P(P({})) = {}
2. P(P({})) = {{}}
3. P(P({})) = {{},{{}}}
4. P(P({})) = {{},{}} |
Hey,
die Potenzmenge eine Menge ist ja [mm] 2^{n}
[/mm]
Nur wie sieht es in diesem zusammenhang aus und wir würde man das da schreiben ?
Nummer 3 ist die richtige Lösung. Aber why ? ich komm mit der schreibweise nicht ganz so klar...
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Hallo,
> Was ist die Potenzmenge der Potenzmenge der leeren Menge ?
>
> 1. P(P({})) = {}
> 2. P(P({})) = {{}}
> 3. P(P({})) = {{},{{}}}
> 4. P(P({})) = {{},{}}
> Hey,
>
> die Potenzmenge eine Menge ist ja [mm]2^{n}[/mm]
Das ist Unsinn. Wenn eine endliche Menge die Mächtigkeit n besitzt, so hat ihre Potenzmenge die Mächtigkeit [mm] 2^n.
[/mm]
> Nur wie sieht es in diesem zusammenhang aus und wir würde
> man das da schreiben ?
Auch hier machst du offensichtlich leider wieder den gleiche Fehler wie bei deinen anderen Fragen: bevor du selbst dir ein Verständnis wenigstens der Problemstellung erarbeitet hast, wird halt irgendwo nachgefragt. Bitte nicht falsch verstehen: mich stört das keinesfall, bzw. uns stört das keinesfalls. Es ist nur für dich so ziemlich der ungünstigste Weg, in der Materie weiter zu kommen!
>
> Nummer 3 ist die richtige Lösung. Aber why ? ich komm mit
> der schreibweise nicht ganz so klar...
>
Was ist eine Potenzmenge, hast du dir das klar gemacht? Es ist diejenige Menge, die aus sämtlichen Teilmengen einer Menge M besteht. Per Definition ist die leere Menge Teilmenge jeder Menge und ebenso ist jede Menge Teilmenge von sich selbst. Also muss die Potenzmenge der leeren menge aus was bestehen?
Versuche, die Antwort darauf zu finden, dann sollte dir klar werden, warum hier Antwort 3 richtig ist.
Vielleicht tust du dich mit dem Aufschreiben leichter, wenn du für die leere Menge das Symbol [mm] \emptyset [/mm] an Stelle des leeren Mengernklammernpaares [mm] \{\} [/mm] verwendest.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 So 03.11.2013 | | Autor: | Smuji |
wenn eine menge M= {2,3,4}
aus den teilmengen {2}, {3}, {4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {2,3,4}, [mm] {\emptyset} [/mm] besteht, dann ist die potenzmenge davon [mm] 2^3.
[/mm]
die leere menge enthält nur das elemten der leeren menge.
das wäre doch dann [mm] 2^1
[/mm]
nur wie schreibt man das mit diesen {} ? ...warum sind das dann 2 oder 3 dieser klammern hintereinander ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> wenn eine menge M= {2,3,4}
>
> aus den teilmengen {2}, {3}, {4}, {2,3}, {2,4}, {3,4},
> {2,3,4}, [mm]{\emptyset}[/mm] besteht, dann ist die potenzmenge
> davon [mm]2^3.[/mm]
Nein ! Die Potenzmenge von M enthält [mm] 2^3=8 [/mm] Elemente !
>
>
> die leere menge enthält nur das elemten der leeren menge.
Nein. Die leere Menge enthält keine Elemente, also 0 Elemente.
> das wäre doch dann [mm]2^1[/mm]
Die Potenzmenge der leeren Menge ist [mm] \{\emptyset\}, [/mm] enthält also [mm] 2^0=1 [/mm] Element.
FRED
>
> nur wie schreibt man das mit diesen {} ? ...warum sind das
> dann 2 oder 3 dieser klammern hintereinander ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Smuji |
ok, verstanden, und die potenzmenge der potenzmenge der leeren menge ? weshalb sieht die so aus ?
P(P({})) = {{},{{}}}
weshalb ist das durch komma getrennt ? und warum wird das so geschrieben ?
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Hiho,
wir haben nun also: [mm] $P(\{\}) [/mm] = [mm] \left\{\{\}\right\}$
[/mm]
Wie viele Elemente enthält also P({})?
Dann: Welche Elemente hat dann also die Potenzmenge von P({})?
Gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Mo 04.11.2013 | | Autor: | Smuji |
die potenzmenge der leerenmenge enthält 1 element und zwar nur die leere menge ?
das heißt , rechts vom = diese -> {{}} ... die jeweils die äußeren umklammer die gesamte menge.... und die beiden inneren jedes element... da in der potenzmenge der leeren menge nur ein element enthalten ist, die leere menge selbst, gibts nur ein {} plus die äußeren {} der gesamten menge.
wird die leere menge aber normalerweise nicht in solche {} angegeben, sondern schwirrt nur so mit drinnen rum a la [mm] {{1},{2},{3},\emptyset} [/mm] ?
das würde doch dann bedeuten, dass die potenzmenge der leeren menge das hier wäre:
P({}) = {} ? statt P({}) = {{}}
bin bissi verwirrt
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> die potenzmenge der leerenmenge enthält 1 element und zwar
> nur die leere menge ?
Hallo,
richtig.
>
> das heißt , rechts vom = diese -> {{}}
Schreiben wir's doch gescheit hin:
[mm] \mathcal{P}(\{\})=\{\{\}\},
[/mm]
die Menge, die das Element [mm] \{\} [/mm] enthält.
... die jeweils die
> äußeren umklammer die gesamte menge.... und die beiden
> inneren jedes element... da in der potenzmenge der leeren
> menge nur ein element enthalten ist, die leere menge
> selbst, gibts nur ein {} plus die äußeren {} der gesamten
> menge.
Genau. Die leere Menge hat nur eine Teilmenge, nämlich die leere Menge, und diese ist folglich das einzige Element der Potenzmenge der leeren Menge.
>
> wird die leere menge aber normalerweise nicht in solche {}
> angegeben, sondern schwirrt nur so mit drinnen rum a la
> [mm]{{1},{2},{3},\emptyset}[/mm] ?
Nix da "a la"!
1,2,3 sind ganz normale Zahlen
[mm] \emptyset [/mm] ist eine Menge, nämlich die leere Menge. Etwas völlig anderes als die Zahl 0.
Du kannst für die leere Menge schreiben [mm] \{\} [/mm] oder [mm] \emptyset. [/mm] Es bedeutet beides dasselbe.
Es ist [mm] \{\}=\emptyset.
[/mm]
>
>
> das würde doch dann bedeuten, dass die potenzmenge der
> leeren menge das hier wäre:
>
> P({}) = {} ? statt P({}) = {{}}
Nein. Du schreibst jetzt gerade, daß die Potenzmenge der leeren Menge leer ist.
Das stimmt aber nicht. [mm] \{\} [/mm] hat je eine Teilmenge, nämlich [mm] \{\}, [/mm] und die ist ein Element der Potenzmenge.
Aufgeschrieben mit [mm] \emptyset:
[/mm]
[mm] \mathcal{P}(\emptyset)=\{???\}
[/mm]
Kurz überlegen: welche Teilmengen hat [mm] \emptyset?
[/mm]
Ah! Nur eine, nämlich [mm] \emptyset.
[/mm]
Also [mm] \mathcal{P}(\emptyset)=\{\emptyset\}
[/mm]
LG Angela
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>
> bin bissi verwirrt
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