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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 04.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo
Brauche hilfe bei einer Aufgabe:
[mm] (a_{n}) [/mm] sei die Folge der Fibonacci Zahlen. [mm]f(z):= \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}z^n[/mm]
Ich hab gezeit dass die Reihe den Konvergenzradius g (goldener schnitt) hat.
Jetzt muss ich zeigen dass gilt:
[mm] (1-z-z^2)f(z) [/mm] = 1
Ich habe leider keine Ahnung wie ich ansetzen muss.
Bitte um einen Tipp
Mfg Thomas
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> [mm](1-z-z^2)f(z)[/mm] = 1
Hallo,
dann rechne doch zunächst einmal das aus:
[mm] (1-z-z^2)\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}z^n [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}z^n [/mm] - [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}z^? [/mm] - [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n}z^?
[/mm]
Wenn Du dann die Indices so verschiebst, daß in den Summen jeweis [mm] z^n [/mm] steht, bist Du nahezu am Ziel.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Do 04.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
//EDIT:
Vielen dank für die Antwort, habe vorshcnell gepostet
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 07.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Hallo
Ich muss mich wegen der Frage nochmal zrückmelden.
Wenn ich die indexverschiebungen mache und dann die indizes wieder angleiche indem ich die ersten Summanden herausschreibe bekomme ich heraus:
[mm] =(a_0z^0+a_1z^1-a_0z^1)+ \summe_{n=2}^{\infty}z^n(a_n-a_{n-1}-a_{n-2})
[/mm]
die Summe fällt weg und links bleibt mit [mm] a_0 [/mm] =0stehen:
[mm] =a_1z^1 [/mm] = [mm] z^1 [/mm]
aber das ist ja nicht 1.
Wo legt mein Fehler? (hinkommen würde es ja mit [mm] a_0 [/mm] = 1, aber [mm] a_0 [/mm] ist doch als 0 definiert oder nicht?)
Mfg Thomas
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> Wo legt mein Fehler? (hinkommen würde es ja mit [mm]a_0[/mm] = 1,
> aber [mm]a_0[/mm] ist doch als 0 definiert oder nicht?)
Hallo,
Du machst keinen Fehler, es liegt in der Tat daran, ob "man" die Fibonaccizahlen bei 0 oder bei 1 beginnen läßt, was auch in der Literatur nicht einheitlich ist. Mir war das auch aufgefallen, als ich mich mit Deiner Aufgabe beschäftigt hatte. Ich hab' mir gedacht: aha, bei denen beginnen sie mit 1.
Gibt's denn eine Definition aus der Vorlesung oder auf dem Übungsblatt?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 So 07.01.2007 | | Autor: | Thomas85 |
Ich hatte es so in Erinnerung dass wir mit der 0 begonnen haben, aber da es anders nciht hinkommt hab ich mich wohl vertan.
Danke nochmal für deine Antworten!!
Mfg
Thomas
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