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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
sei folgende Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} z^{n^{2}} [/mm] gegeben.
Wie kann man die Koeffizienten der Potenreihe bestimmen?
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n}z^{n} [/mm] ist die übliche Darstellung einer Potenzreihe.
Wie kann man also die Reihe ganz oben in der üblichen Darstellung beschreiben?
Gruss
Igor
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Hallo!
Ehrlich gesagt, weiß ich nicht, was du erreichen möchtest, denn deine Darstellung ist schon "üblich".
Funktionen, die nur grade/ungrade Potenzen in der Reihe besitzen, schreibt man auch meist mit [mm] z^{2n} [/mm] oder [mm] z^{2n+1} [/mm] , da das zweckmäßiger ist, als manche [mm] a_n [/mm] mit dem wert 0 zu belegen.
Denn du bräuchtest sowas wie
[mm]a_n=\begin{cases} 1, & \text{f"ur } n \text{ ist Quadratzahl} \\
0, & \text{sonst} \end{cases}[/mm]
für die zweite Formel, sowas wird dir aber nicht einfach gelingen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Fr 29.04.2011 | | Autor: | Igor1 |
Ich möchte den Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen.
r = [mm] \bruch{1}{lim sup \wurzel[n]|{a_{n}}|}
[/mm]
Dann kommt bei mir r = 1 heraus , da 1 der größte Häufungspunkt (also der Grenzwert der Teilfolge (1,1,1...1...) von [mm] a_{n}) [/mm] ist.
Stimmt das ?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Sa 30.04.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Ich möchte den Konvergenzradius der Potenzreihe
> bestimmen.
> r = [mm]\bruch{1}{lim sup \wurzel[n]|{a_{n}}|}[/mm]
>
> Dann kommt bei mir r = 1 heraus , da 1 der größte
> Häufungspunkt (also der Grenzwert der Teilfolge
> (1,1,1...1...) von [mm]a_{n})[/mm] ist.
>
> Stimmt das ?
Ja, absolut richtig.
LG Lippel
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