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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 So 02.09.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo leute muss bei folgender Aufgabe den Konvergenzradius raus bekommen :
[mm] \summe_{n=}^{unenlich} \bruch{x^n}{n^n}
[/mm]
an = [mm] \bruch{1}{n^n} [/mm]
Wurzelkriterium angenwendet:
[mm] \bruch{1}{\wurzel[n]{n^n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] = 0 |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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Hallo,
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
du hast sie noch nicht einmal hier gestellt: ich zumindest sehe keine Frage.
Skript aufschlagen, Definition: Konvergenzradius. Dort wirst du die Formel von Cauchy-Hadamard finden, und in der kommt das Wurzelkriterium vor. Allerdings anders als bei dir, aber was du da vorhattest, hast du nicht dazugeschrieben...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 02.09.2012 | | Autor: | Norton |
Ok ich wende mal das Cauchy Hadamard gesetzt an:
an = [mm] \bruch{1}{(|\wurzel[n]{n^n}|)^{-1}}
[/mm]
Habe ich das gesetz richtig angewendet ?
Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
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Hallo,
> Ok ich wende mal das Cauchy Hadamard gesetzt an:
>
> an = [mm]\bruch{1}{(|\wurzel[n]{n^n}|)^{-1}}[/mm]
>
Sei so gut, und schreibe sowas in deinem eigenen Interesse nicht noch einmal so schlampig auf. Es geht um einen Limes superior, und auf der linken Seite muss r stehen (also der Konvergenzradius. Das sieht dann etwa so aus:
[mm] r=\bruch{1}{\underset{n\rightarrow\infty}{lim sup}\wurzel[n]{n^{-1}}}
[/mm]
> Habe ich das gesetz richtig angewendet ?
Im Prinzip schon, aber katatstrophal notiert.
> Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
Ausrechnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 So 02.09.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo,
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> > Ok ich wende mal das Cauchy Hadamard gesetzt an:
> >
> > an = [mm]\bruch{1}{(|\wurzel[n]{n^n}|)^{-1}}[/mm]
> >
>
> Sei so gut, und schreibe sowas in deinem eigenen Interesse
> nicht noch einmal so schlampig auf. Es geht um einen Limes
> superior, und auf der linken Seite muss r stehen (also der
> Konvergenzradius. Das sieht dann etwa so aus:
>
> [mm]r=\bruch{1}{\underset{n\rightarrow\infty}{lim sup}\wurzel[n]{n^{-1}}}[/mm]
>
> > Habe ich das gesetz richtig angewendet ?
>
> Im Prinzip schon, aber katatstrophal notiert.
>
> > Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
>
> Ausrechnen.
>
>
> Gruß, Diophant
>
WIe kommt denn auf einmal die -1 unter der Wurzel und wie ist das n verschwunden?
Kannst du mir das erklären?
Die nte WUrzel aus n ist ja 1 oder ?
Aber was ist die nte wurzel aus [mm] n^{-1}?
[/mm]
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Hallo,
> WIe kommt denn auf einmal die -1 unter der Wurzel und wie
> ist das n verschwunden?
Den Exponenten n habe ich vergessen, und die Schreibweise mit hoch -1 habe ich von dir übernommen, von daher solltest du sie dir doch elbst erklären können?
> Kannst du mir das erklären?
>
> Die nte WUrzel aus n ist ja 1 oder ?
>
> Aber was ist die nte wurzel aus [mm]n^{-1}?[/mm]
Wie gesagt, das steht beides nichtz zur Debatte, daher hier nochmal die richtige Version:
[mm] r=\bruch{1}{\underset{n\rightarrow\infty}{limsup}\left|\wurzel[n]{n^n}\right|^{-1}}=\underset{n\rightarrow\infty}{limsup}\left|\wurzel[n]{n^n}\right|
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 02.09.2012 | | Autor: | Norton |
Als Konvergenzradius müsste dann 1 rauskommen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 So 02.09.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein. Du hast doch [mm] |\wurzel[n]{n^n}|=n.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 02.09.2012 | | Autor: | Norton |
Ich galube jetzt habe ich es :
Der Konvergenzradius geht gegen unendlich.
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Hallo,
> Ich galube jetzt habe ich es :
>
> Der Konvergenzradius geht gegen unendlich.
nicht so ängstlich sein: der Konvergenzradius ist unendlich. 
Gruß, Diophant
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