Power-Law Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine Zufallsvariable die eine Power Law Verteilung mit a > 0 hat. Zeigen Sie:
(a) dass a eindeutig bestimmt ist
(b) für r > 0 gilt: [mm] E(X^r) [/mm] < [mm] \infty \gdw [/mm] a > r |
Hi!
Per Definition gilt ja für eine Power Law Verteilung: P(X > [mm] n)\sim c*\bruch{1}{n^a}
[/mm]
Also kann ich schreiben: P(X > [mm] n)=k*c*\bruch{1}{n^a} \Rightarrow a=log(\bruch{k*c}{P(X>n)})
[/mm]
Da c > 0 und P(X>n) [mm] \in \IN [/mm] gilt, muss ich nur noch zeigen, dass k>0 gilt, damit a wohldefiniert ist oder?
Bzgl. b) bin ich etwas stuzig: Wie darf ich diese Zeile verstehen? Für mich ist [mm] E(X^r) [/mm] ein Vektor mit r Elementen, der Art: [mm] E(X_1), E(X_2), [/mm] ..., [mm] E(X_r). [/mm] Nur was bedeutet dann die <-Relation auf diesem Vektor?
Gruß
Pille
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Mi 22.12.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo,
ich bin mir nicht vollkommen sicher, deshalb markiere ich dies hier nur als Mitteilung, aber es hat schon fast 5 Stunden niemand reagiert, also versuche ich es einmal...
Wenn ich das richtig in Erinnerung habe gilt [mm]E(X^r) = \summe_{x_i\in\Omega}{x_i^r P(X = x_i)}[/mm]...
Sicher kann ich es nicht begründen (schließlich ist es auch nur Notation), aber ich habe gerade so etwas gesehen wie [mm]\summe_{x_i\in\Omega}{(x_i - E(X))^2 P(X = x_i)} = {VAR}(X) = E((X-E(X))^2)[/mm] und das würde der Notation entsprechen.
gruß cycore
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Fr 24.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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