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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 18.07.2005 | | Autor: | DAB268 |
Hallo.
Die Skolemform eine Formel F ist ja nicht Modellerhaltent, jedoch stellt sich mir nun die Frage, ob die Skolemform von F ein Modell für F ist.
Weiss da wer mehr?
MfG
DAB268
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Mi 20.07.2005 | | Autor: | Lizard |
Nein, das dürfte nicht funktionieren, da du ja beim Skolemisieren Variablen eliminierst (bzw. ersetzt), die in dem Modell für die Skolemform von F nun keine Belegung mehr haben müssen. Was du bräuchtest, wäre die (konfliktfreie) Vereinung der Modelle für F und Skolem(F), die dann (wie wohl nicht weiter verwunderlich) sowohl F als auch Skolem(F) modellieren würde. So eine Vereinigung kriegst du, wenn du das Modell für F nimmst, und um die beim Skolemisieren neu eingeführten Variablen erweiterst, so daß dein Endresultat Skolem(F) modelliert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 21.07.2005 | | Autor: | DAB268 |
> Nein, das dürfte nicht funktionieren, da du ja beim
> Skolemisieren Variablen eliminierst (bzw. ersetzt), die in
> dem Modell für die Skolemform von F nun keine Belegung mehr
> haben müssen.
Sollte es Skol(F) |= F nicht so definiert sein: Jede Belgung, die Skolem(F) wahr macht muss auch F wahr machen.
Du hast aber meines Erachtens gerade den Fall F |= Skolem(F) beschrieben.
Da dürfte doch eigentlich nur die Frage aufkommnne, ob noch neue Modelle hinzukommen, was aber doch normal nicht sein dürfte, da Skolem(F) erfüllbarkeitserhaltend ist und somit ja bei unerfüllbarkeit kein Modell hinzukommen darf für diese Bedingung.
Sollte also gelten.
Bitte um Korrektur, falls ich falsch liege...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Do 21.07.2005 | | Autor: | Lizard |
Kann gut sein, daß ich die Definitionen nicht richtig drauf habe, aber korrigier mich einfach wenn ich jetzt was falsches von mir gebe:
Ein Modell ist eine Belegung freier Variablen mit Konstanten aus irgendeiner Menge, so daß dein Ausdruck wahr ergibt. Beispiel: $X [mm] \vee [/mm] Y$ wird modelliert durch {X = 1, Y = 0}. Ja?
Das Modell darf durchaus mehr Variablen belegen, als in der Formel existieren; Erfüllbarkeit wird dadurch nicht behindert. Demnach wäre auch {X = 1, Y = 0, Z = 0} oder auch {X = 1, Y = 0, F(Y) = 0} ein gültiges Modell für $X [mm] \vee [/mm] Y$.
Nehmen wir eine Formel, die wir skolemisieren können: [mm] $\forall [/mm] Y [mm] \exists [/mm] X: X [mm] \vee [/mm] Y$. {X = 1, Y = 0, F(Y) = 0} ist dafür immer noch ein gültiges Modell.
Skolemisieren ergibt: [mm] $\exists [/mm] F [mm] \forall [/mm] Y: F(Y) [mm] \vee [/mm] Y$. Mit F(Y) = 0 und Y = 0 ist dies nicht mehr gültig, aber erfüllbar wäre die Formel schon noch, beispielsweise mit {F(Y) = 1, Y = 0}. Einverstanden, ja oder nein?
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