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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:41 So 10.01.2010 | | Autor: | Maik314 |
Hallo und gesundes Neues!^^
Ich habe ein konkretes (und verallgemeinerungsfähiges) Problem, bei dem ich nicht weiß, wie man es am besten mathematisch modellieren, geschweige denn lösen könnte. Dazu fehlt mir selbst vielleicht auch das math. Rüstzeug, ka.
Und zwar:
Ein Teil einer Montagelinie (Teambereich) habe 6 oder allgemeiner n Arbeitsplätze (Takte), auf denen sich pro Runde (= Arbeitszeit zwischen Anfang und 1. Pause , zwischen 2 Pausen oder letzter Pause und Ende) jeweils ein Arbeiter positioniert (eine Schicht habe 4 Runden).
Ein Platz (der letzte) sei ausgezeichnet in der Hinsicht, dass nur eine Teilmenge der Arbeiter (Anzahl k= 1...6 bzw. ...n) an diesem Arbeitsplatz arbeiten darf. (Endkontrollplatz)
Ohne diesen ausgezeichneten Arbeitsplatz könnten alle Arbeiter Runde für Runde schrittweise weiterrücken von Platz zu Platz, sodass alle Arbeiten möglichst verteilt sind (ein Arbeiter soll nicht mehr als einmal pro Schicht an einem der 6 Plätze arbeiten.)
Gesucht ist nun eine Möglichkeit, unter Berücksichtigung dieses ausgezeichneten Arbeitsplatzes ein möglichst einfaches System zu finden, die Arbeiter so gut wie möglich zu verteilen.
- Diese Verteilung soll schichtübergreifend funktionieren, dh. man soll insgesamt jeden (möglichen) Arbeitsplatz statistisch gleich oft machen.
- Das System soll jederzeit abgebrochen werden können, wenn sich k ändert und neu begonnen werden können (z.B. wenn jmd. krank wird)
Als eine einfache aber noch nicht perfekte Lösungsmöglichkeit habe ich bereits folgendes System gefunden:
Alle Facharbeiter, die alles machen können, ich nenne sie jetzt einfach Endkontrolleure, verteilen sich auf die letzten Plätze, der Rest, ich nenne sie jetzt mal einfach Arbeiter, davor. (Gesamtheit seien Facharbeiter)
Pro Runde rücken alle Facharbeiter einen Platz weiter, unter Einhaltung folgender Regeln:
1. Arbeiter rücken ungestört von Platz zu Platz, außer auf die Endkontrolle (1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 1 -> 2 ...)
2. Der Endkontrolleur, der aus der Endkontrolle kommt, rückt so weit wie möglich vor unter Einhaltung der ersten Regel
3. Die restlichen Endkontrolleure rücken einfach weiter unter Einhaltung ihrer Reihenfolge und der ersten und zweiten Regel
Für alle k=1...6 habe ich folgende Tabellen erstellt, welche die Verteilung (Zeile) für alle Runden (Spalte) darstellt, bis die ursprüngliche Verteilung wieder erreicht ist. (Arbeiter sind dabei die ni und Endkontrolleure die ei.)
k=1
n1 n2 n3 n4 n5 e1
n5 n1 n2 n3 n4 e1
n4 n5 n1 n2 n3 e1
n3 n4 n5 n1 n2 e1
n2 n3 n4 n5 n1 e1
n1 n2 n3 n4 n5 e1
k=2
n1 n2 n3 n4 e2 e1
e1 n1 n2 n3 n4 e2
n4 e2 n1 n2 n3 e1
n3 n4 e1 n1 n2 e2
n2 n3 n4 e2 n1 e1
n1 n2 n3 n4 e1 e2
e2 n1 n2 n3 n4 e1
n4 e1 n1 n2 n3 e2
n3 n4 e2 n1 n2 e1
n2 n3 n4 e1 n1 e2
n1 n2 n3 n4 e2 e1
k=3
n1 n2 n3 e3 e2 e1
e1 n1 n2 n3 e3 e2
e2 e1 n1 n2 n3 e3
n3 e3 e2 n1 n2 e1
n2 n3 e1 e3 n1 e2
n1 n2 n3 e2 e1 e3
e3 n1 n2 n3 e2 e1
e1 e3 n1 n2 n3 e2
n3 e2 e1 n1 n2 e3
n2 n3 e3 e2 n1 e1
n1 n2 n3 e1 e3 e2
e2 n1 n2 n3 e1 e3
e3 e2 n1 n2 n3 e1
n3 e1 e3 n1 n2 e2
n2 n3 e2 e1 n1 e3
n1 n2 n3 e3 e2 e1
k=4
n1 n2 e4 e3 e2 e1
e1 n1 n2 e4 e3 e2
e2 e1 n1 n2 e4 e3
e3 e2 e1 n1 n2 e4
n2 e4 e3 e2 n1 e1
n1 n2 e1 e4 e3 e2
e2 n1 n2 e1 e4 e3
e3 e2 n1 n2 e1 e4
e4 e3 e2 n1 n2 e1
n2 e1 e4 e3 n1 e2
n1 n2 e2 e1 e4 e3
e3 n1 n2 e2 e1 e4
e4 e3 n1 n2 e2 e1
e1 e4 e3 n1 n2 e2
n2 e2 e1 e4 n1 e3
n1 n2 e3 e2 e1 e4
e4 n1 n2 e3 e2 e1
e1 e4 n1 n2 e3 e2
e2 e1 e4 n1 n2 e3
n2 e3 e2 e1 n1 e4
n1 n2 e4 e3 e2 e1
k=5
n1 e5 e4 e3 e2 e1
e1 n1 e5 e4 e3 e2
e2 e1 n1 e5 e4 e3
e3 e2 e1 n1 e5 e4
e4 e3 e2 e1 n1 e5
n1 e5 e4 e3 e2 e1
k=6
e6 e5 e4 e3 e2 e1
e1 e6 e5 e4 e3 e2
e2 e1 e6 e5 e4 e3
e3 e2 e1 e6 e5 e4
e4 e3 e2 e1 e6 e5
e5 e4 e3 e2 e1 e6
e6 e5 e4 e3 e2 e1
Problematisch sind hier (soweit ich es bemerkt habe) die Fälle k=4 und k=5
Bei k=4 springt e1 in einer Schicht wiederholt auf Platz 3, wenn die Verteilung in Zeile 4 in der ersten oder 2. Runde stattfindet.
Bei k=5 springt jeder Endkontrolleur immer nur auf 5 der 6 Plätze.
Interessant wäre für mich jetzt, wie man das ganze mathematisch angehen könnte und wie man aus allen möglichen Verteilungen und Verteilungsfolgen diejenigen herausfiltern kann (oder auch konstruieren kann), die allen Anforderungen genügt und dennoch systematisch "einfach", bzw. praktisch anwendbar bleiben^^
Ich habe keine Vorstellungen davon, wie kompliziert das werden kann oder ob es doch einfacher ist, als gedacht, aber ich freue mich über jegliche Hilfe!!
MFG
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 12.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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