Praxisaufgabe - Kombinatorik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mi 26.11.2014 | | Autor: | missi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo mathe-freaks,
den meisten von euch wird meine frage sicherlich ein kleines lächeln ins gesicht treiben. doch nun zur aufgabe, welche eine wette nach sich zog. deshalb meine praxisfrage an euch, um auf nummer sicher zu gehen.
beim hallenfussball hatten wir vergangene woche 2 mannschaften mit jeweils 3 spielern. (mannschaft A: spieler 1, spieler 2 und spieler 3 / mannschaft B: spieler 4, spieler 5 und spieler 6).
nach 5 minuten wechselt nur ein (1) spieler die mannschaft. somit spielt nun bspw. mannschaft A mit spieler 1, spieler 2 und spieler 4 gegen mannschaft B mit den spielern 3, 5 und 6.
nach weiteren 5 minuten wird wieder gewechselt. nun spielt mannschaft A mit spieler 1,3 und 4 gegen mannschaft B mit spieler 2, 5 und 6.
dieser ablauf wiederholt sich alle 5 minuten, bis keine neue ansetzung mehr denkbar ist.
Bsp.:
1 2 3 vs. 4 5 6
1 2 4 vs. 3 5 6
1 2 5 vs. 3 4 6
1 2 6 vs. 3 4 5
2 3 4 vs. 1 5 6
2 4 5 vs. 1 3 6
usw. usw.
wieviele ansetzungen sind maximal möglich, dass jeder spieler alle kombinationen durchgespielt hat? mein persönliches ergebnis lag bei 15 paarungen. liege ich damit richtig?
zwar geht es hier nur um eine kiste bier, jedoch würde mich das richtige ergebnis brennend interessieren.
vielen lieben dank im voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mi 26.11.2014 | | Autor: | mmhkt |
Hallo missi,
schreib doch mal deine fünfzehn Möglichkeiten auf.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Was meinst du genau mit "dass jeder spieler alle kombinationen durchgespielt hat"? Gibt es noch irgendwelche Einschränkungen für die Spieler, oder willst du wirklich nur zählen, wie viele verschiedene Möglichkeiten für Mannschaft 1 und 2 es geben kann?
Auf alle Fälle klappt das hier mit Aufzählen ganz gut, ich komme auf 20.
Für Mannschaft 1:
123
124
125
126
134
135
136
145
146
156
234
235
236
245
246
256
345
346
356
456
Mannschaft 2 ergibt sich ja dann immer aus den restlichen Spielern. Als fauler Mathematiker hätte man als Antwort jedoch nur [mm] \vektor{6 \\ 3}=20 [/mm] gegeben. Der sogenannte Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] sagt dir, auf wie viele Arten man z.B. k aus n Kugeln ziehen kann, die alle unterschiedlich sind, aber wo die Reihenfolge egal ist. Hier gibt es 6 Kugeln (Spieler) und 3 davon ziehst du raus, um sie in Team 1 zu stecken (Team 2 sind die restlichen). Ein anderes Beispiel wäre Lotto, dort gibt es [mm] \vektor{49 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten für Kombinationen, die willst du aber nicht mehr alle auflisten. ;)
Den Kasten Bier bist du dann wohl los, zumindest wenn du drauf gewettet hast, dass du die Anzahl genau bestimmen kannst. Aber wenigstens wieder was dazu gelernt und nächstes mal machst du dir erst eine Liste (oder benutzt den Binomialkoeffizienten ;)) und wettest dann direkt 2 Kästen, dann musst du nichts mehr dem Zufall überlassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mi 26.11.2014 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
es hängt m.E. wirklich von der Formulierung ab:
[...]dieser ablauf wiederholt sich alle 5 minuten, bis keine neue ansetzung mehr denkbar ist.
"Ansetzung" bedeutet für mich ein Spiel anzusetzen.
Und das braucht zwei Mannschaften.
Aus den zwanzig aufgelisteten Möglichkeiten für einen Spieler ergeben sich also nach meiner Einschätzung zehn Spielansetzungen.
Schönen Gruß
mmhkt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mi 26.11.2014 | | Autor: | missi |
hallo teufel,
und vielen dank für das schnelle und lehrreiche feedback. ja ja, die kiste ist wohl flöten, ABER... also deine antwort ist 20. wenn ich jetzt deine liste um die fehlenden spieler ergänze, ergibt sich folgendes bild:
123 - 456
124 - 356
125 - 346
126 - 345
134 - 256
135 - 246
136 - 245
145 - 236
146 - 235
156 - 234
234 - 156
235 - 146
236 - 145
245 - 136
246 - 135
256 - 134
345 - 126
346 - 125
356 - 124
456 - 123
dabei sind spiel 1 und 20, 2 und 18, 3 und 17, 4 und 16, 5 und 15 usw. doppelt. jede ansetzung darf nur 1x gespielt werden...
wird sind noch nicht am ziel...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 26.11.2014 | | Autor: | mmhkt |
Tach,
siehe meine zweite Mitteilung von 15:33 Uhr...
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Mi 26.11.2014 | | Autor: | missi |
danke für eure unterstützung jungs. mir fehlt hier noch ein wenig der überblick. die struktur und das design dieses forums ist für mich etwas unübersichtlich und ungewohnt. aber euer support ist klasse und das ist nun mal viel wichtiger. meine ansetzungen??? ich bin dabei von einem normalen turniermodus (6 manschaften, jeder gegen jeden ) ausgegangen. die lösung hier wäre eine normale FAKULTÄT. deshalb dachte ich, man könnte meinen ansatz 1:1 übernehmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem!
Ja, das Forum könnte etwas übersichtlicher sein, aber man gewöhnt sich schon dran, wenn man länger hier ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok ja, wenn man die beiden Teams als "gleichwertig" betrachtet, kann man noch die Hälfte streichen. Dann bleiben wirklich nur noch 10 Aufstellungen. Wenn man aber jedoch noch zwischen beiden Teams unterscheiden möchte, z.B. weil die Seite auf der man spielt wichtig ist, dann hat man 20.
Also hat man eigentlich im Schnitt auch [mm] \frac{10+20}{2}=15 [/mm] Aufstellungen... ;) vielleicht kannst du ja deinen Kasten doch behalten.
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