Primfaktorzerl. --->frage < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Di 11.12.2007 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | | Warum hat 4 im Ring [mm] \mathbb{Z}[\sqrt{-3}] [/mm] keine Primfaktorzerlegung? |
hallo
das verstehe ich jetzt nicht . Ist 2*2 nicht die Primfaktorzerlegung von 4??
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Di 11.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
ist die primfaktorzerlegung nicht $4 = (1 + [mm] \sqrt{-3})(1 [/mm] - [mm] \sqrt{-3})$? [/mm] du siehst also so einfach ist es nicht. mach dir mit obiger zerlegung und der definition von prim klar, dass $2$ in dem ring nicht prim ist.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 Mi 12.12.2007 | | Autor: | batjka |
d.h [mm] 2|(1+\wurzel{-3})(1-\wurzel{-3}) [/mm] aber 2 teilt keinen der beiden Faktoren.
-->2 nicht prim
Wie ist dann die Primzerl. von 15 in [mm] \IZ[\wurzel{-2}]. [/mm] Man kann doch 15 nicht in die Form [mm] (1+\wurzel{-2})(1-\wurzel{-2})=15 [/mm] bringen oder ich komme einfach nicht drauf..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mi 12.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> d.h [mm]2|(1+\wurzel{-3})(1-\wurzel{-3})[/mm] aber 2 teilt keinen
> der beiden Faktoren.
>
> -->2 nicht prim
ja.
> Wie ist dann die Primzerl. von 15 in [mm]\IZ[\wurzel{-2}].[/mm] Man
> kann doch 15 nicht in die Form
> [mm](1+\wurzel{-2})(1-\wurzel{-2})=15[/mm] bringen
nein. aber es gilt $15 = 3 [mm] \cdot [/mm] 5 = (1 + [mm] \sqrt{-2}) \cdot [/mm] (1 - [mm] \sqrt{-2}) \cdot [/mm] 5$. jetzt muss man sich eben noch überlegen, dass die einzelenen faktoren prim sind. unter umständen geht das mit der norm.
grüße
andreas
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