Primitive Restklasse < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Di 09.06.2009 | | Autor: | Shee-La |
| Aufgabe | | Bestimme alle primitiven Restklassen mod 41 |
Hallo,
ich weiß irgendwie nicht so recht wie ich die Aufgabe bearbeiten soll... irgendwie hab ich das Gefühl ich müsste total viel überprüfen. Kann mir vielleciht jemand eine Struktur vorgeben, wie das funktioniert?
Gruß
Shee-La
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Hallo Shee-La,
> Bestimme alle primitiven Restklassen mod 41
> Hallo,
>
> ich weiß irgendwie nicht so recht wie ich die Aufgabe
> bearbeiten soll... irgendwie hab ich das Gefühl ich müsste
> total viel überprüfen.
Soviel ist es gar nicht 
Eine Restklasse [mm] $\overline{a}$ [/mm] (oder $[a]$ - ich kenne eure Bezeichnung nicht) modulo m, also [mm] $a+m\IZ$ [/mm] heißt primitiv, falls [mm] $\ggT(a,m)=1$
[/mm]
Hier ist also [mm] $a+41\IZ$ [/mm] primitiv, falls [mm] $\ggT(a,41)=1$
[/mm]
Wieviele zu $41$ teilerfremde Zahlen gibt es? Bedenke, dass $41$ selber Primzahl ist ...
> Kann mir vielleciht jemand eine
> Struktur vorgeben, wie das funktioniert?
>
> Gruß
> Shee-La
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Shee-La |
Ja das ist es doch eben, zu 41 gibt es dann doch ganz viele teilerfremde Zahlen! Also 1 bis 40 oder nicht? Also kommt mir das doch irgendwie viel vor... Unsere Bezeichnung ist [a] übrigens!
Gruß Shee-La
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Mi 10.06.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ja das ist es doch eben, zu 41 gibt es dann doch ganz viele
> teilerfremde Zahlen! Also 1 bis 40 oder nicht? Also kommt
> mir das doch irgendwie viel vor... Unsere Bezeichnung ist
> [a] übrigens!
Eine mußt du wohl durch Probieren finden. Die restlichen kannst du dann aus gruppentheoretischen Überlegungen herleiten, es sind bestimmte Potenzen derjenigen, die du gefunden hast. Die Gruppe, die du untersuchst, ist zyklisch.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Nachtrag: Fieserweise ist [mm] [2]^{10} [/mm] = [mm] [3]^{4} [/mm] = [40] und [mm] [2]^{7} [/mm] = [5]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Mi 10.06.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Soviel ist es gar nicht
>
> Eine Restklasse [mm]\overline{a}[/mm] (oder [mm][a][/mm] - ich kenne eure
> Bezeichnung nicht) modulo m, also [mm]a+m\IZ[/mm] heißt primitiv,
> falls [mm]\ggT(a,m)=1[/mm]
Nee nee, so ist es wohl nicht gemeint. Primitiv ist die Restklasse, wenn sie erzeugendes Element der multiplikativen Restklssengruppe ist. Normalerweise nennt man so ein Ding eine Primitivwurzel.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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