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Hallo ihr Lieben:),
also mein problem bei den ableitungen, ist nicht die anwendung der regeln, sondern eher des zusammenfassens bzw. ausklammerns...
wenn ich die funktion [mm] e^{-x}*(x-e^x) [/mm] ableite, nehme ich die produkt-, und kettenregel und wende erstmal an: [mm] (1-e^x)*e^{-x}+(x-e^x)*(-e^{-x})
[/mm]
so und jetz muss man das [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern
[mm] e^{-x}(...) [/mm] so das ist mein problem....weiß nie was übrig bleibt wenn man [mm] e^{-x} [/mm] durch [mm] -e^x [/mm] teilt etc. und wie man es sich dann aufschreibt...
wäre super, wenn mir das jemand ganz einfach und praktisch erklärt...:) vielen dank im voraus!!!
lg miss_alenka
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Hallo, die Ableitung ist korrekt
[mm] f'(x)=(1-e^{x})*e^{-x}+(x-e^{x})*(-e^{-x})
[/mm]
jetzt möchtest du [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern, bei deinen Überlegungen im Text ist plötzlich ein "minus" im Exponeneten abhanden gekommen
schreibe die Ableitung so auf:
[mm] f'(x)=(1-e^{x})*e^{-x}+(x-e^{x})*((-1)*e^{-x})
[/mm]
jetzt [mm] e^{-x} [/mm] ausklammern
[mm] f'(x)=e^{-x}*[(1-e^{x})+(x-e^{x})*(-1)]
[/mm]
jetzt in den eckigen Klammern noch zusammenfassen
Steffi
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hmm ist es richtig wenn man im ersten schritt [mm] (x-e^x)*(-1) [/mm] rechnet?
dann steht da: [mm] e^-x(1-e^x)+(-x+e^x)
[/mm]
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Hallo miss_alenka,
> dann steht da: [mm] $e^{-x}\left(\left(1-e^x\right)+\left(-x+e^x\right)\right)$
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Karl
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cool, aber wie dann weiter??
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Wie würdest du denn z.B. den Term $a((1-b)+(-x+b))$ für [mm] $a:=e^{-x}$ [/mm] und [mm] $b:=e^x$ [/mm] vereinfachen?
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achsooo jetz wirds mir klar, man mus e^-x mit jeder klammer ausmultiplizieren...
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Assoziativ-