Problem bei Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich hab hier zwar eine Mechanik Aufgabe mein Problem ist aber rein mathematisch
[mm] M=\integral_{A}^{}{\sigma (z)*z*dA} [/mm] mit dA=b(z)*dz
[mm] =\integral_{A}^{}{\sigma (z)*z*b(z)*dz}
[/mm]
mit
für [mm] 0\le [/mm] z [mm] \le \bruch{h}{2}-t [/mm] gleich t
[mm] \bruch{h}{2}-t\le [/mm] z [mm] \le \bruch{h}{2} [/mm] gleich b
[mm] =2*[\integral_{0}^{\xi}{\bruch{\sigma_{F}}{\xi}*z*b(z)*dz}+\integral_{\xi}^{\bruch{h}{2}}{\sigma_{F}*z*b(z)*dz}
[/mm]
Spannungsverlauf [mm] \sigma(z) [/mm] und Querschnitt siehe Anhang
irgendwie komme ich nicht dahinter wie ich jetzt das b(z) in mein Integral
bekomme, also einfach gesagt was setzte ich hier für b(z) ein.
Muss ich das Integral nochmal aufteilen?
Ich hoffe jetzt ist es etwas verständlicher
kann mir Vielleicht jemand einen Tipp geben?
lg Stevo
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Di 14.04.2009 | | Autor: | konvex |
Hallo,
ich glaube nicht, dass jemand deine Aufgabenstellung/Frage versteht. Du solltest dich etwas deutlicher ausdrücken was dein problem ist...
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:11 Mi 15.04.2009 | | Autor: | stevarino |
Hallo
Habs jetzt versuch etwas deutlicher zu erklären hoffe man versteht mich jetzt
lg stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Mi 15.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo stevo,
ich bin zwar Ex-Maschinenbauer, werde aber aus Deiner Aufgabenstellung nicht schlau. Mathematisch gesehen fehlen jedenfalls wesentliche Angaben:
> [mm]M=\integral_{A}^{}{\sigma (z)*z*dA}[/mm] mit dA=b(z)*dz
Für diese Substitution muss auch noch ein Zusammenhang von A und z bekannt sein, um die Integrationsgrenzen entsprechend zu ersetzen.
> [mm]=\integral_{A}^{}{\sigma (z)*z*b(z)*dz}[/mm]
>
> mit (hier fehlt die wesentliche Angabe...)
> für [mm]0\le[/mm] z [mm]\le \bruch{h}{2}-t[/mm] gleich t
> [mm]\bruch{h}{2}-t\le[/mm] z [mm]\le \bruch{h}{2}[/mm] gleich b
>
> [mm]=2*\blue{[}\integral_{0}^{\xi}{\bruch{\sigma_{F}}{\xi}*z*b(z)*dz}+\integral_{\xi}^{\bruch{h}{2}}{\sigma_{F}*z*b(z)*dz}\blue{]}[/mm]
Gehört die zweite Klammer ans Ende, wohin ich sie mal gesetzt habe? Was ist [mm] \xi, [/mm] was ist [mm] \a{}F? [/mm] Wenn es von z abhängt, muss F(z) bekannt sein, sonst ist die Integration ja nicht durchzuführen. Besser wäre allerdings, gleich [mm] \sigma_F(z) [/mm] aufzustellen.
> Spannungsverlauf [mm]\sigma(z)[/mm] und Querschnitt siehe Anhang
>
> irgendwie komme ich nicht dahinter wie ich jetzt das b(z)
> in mein Integral
> bekomme, also einfach gesagt was setzte ich hier für b(z)
> ein.
Keine Ahnung. Daher oben die Frage nach der Substitutionsvorschrift.
> Muss ich das Integral nochmal aufteilen?
>
> Ich hoffe jetzt ist es etwas verständlicher
> kann mir Vielleicht jemand einen Tipp geben?
>
> lg Stevo
Soweit.
Aus Deiner Skizze werde ich auch nicht ganz schlau.
Ohne die abgetippte Version hätte ich übrigens weder [mm] \sigma [/mm] noch [mm] \xi [/mm] als Buchstaben erkannt. Schau Dir nochmal an, wie die geschrieben werden. Das kleine Sigma hat oben links keine Ecke, und dem kleinen Xi fehlt bei Dir der obere, erste Strich, dafür hast Du unten rechts eine Ecke zuviel. Der untere Bogen ist nicht wie im Deutschen bei g oder j.
![[]](/images/popup.gif) Hier findest Du das griechische Alphabet mit einer Schreibanleitung (also der Schreibrichtung der Buchstaben).
Liebe Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Mi 15.04.2009 | | Autor: | stevarino |
Hallo
[mm] \sigma_{F} [/mm] ist die Fließspannung
dA ist die Fläche des I-Trägers über )die [mm] \sigma [/mm] (z) integriert werden soll
b(z) ist die sich mit z ändernde Breite des I-Trägers
P.S: Ich will hier keinen Schönschreibwettbewerb gewinnen, aber es wird dir wahrscheinlich öfter passieren das handschriftlich und gedruckte Schrift sich zum Teil unterscheiden.
lg Stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mi 15.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo stevo,
da hast Du zweierlei missverstanden:
Zum einen ist es mathematisch gesehen ziemlich egal, ob [mm] \sigma_F [/mm] die Fließspannung, die stochastische Verteilung von Föngeräten oder eine Häufungsfunktion von Fliegenschiss ist. Wichtig für die Integration ist nur, ob es eine von der Variablen z abhängige Funktion ist oder nicht. Das gilt ebenso für [mm] \xi [/mm] und alle anderen "Buchstaben", die in der Formel Verwendung finden. Sind das Konstanten oder Funktionen von z?
Zum anderen ist mir völlig egal, ob Du schön schreibst oder nicht. Aber wenn Du ein Zeichensystem verwendest, um etwas zu kommunizieren, sollte der Empfänger des Codes diesen decodieren, sprich: lesen, können. Man wird nicht zum Akademiker, indem man lernt, unleserlich zu schreiben.
Je umfangreicher die von Dir verwendeten Formeln werden, umso nötiger ist es, erkennbare Symbole zu verwenden. Wenn Dein kleines Sigma mit einem großen G oder einer 6 verwechselt werden kann, dann entstehen Schwierigkeiten, sobald diese Zeichen zusammen in einer Formel auftauchen.
Außerdem wird in allen Sprachen der Welt die Schreibrichtung der Zeichen in Alphabetisierungskursen mitgelernt, damit die Verschleifungen, die sich bei häufigem Gebrauch ergeben, ähnlich und erkennbar sind. Das ist vor allem bei Zeichensystemen mit umfangreichen Silben- oder gar Wortalphabeten wichtig (also z.B. Japanisch, Chinesisch, aber auch Hindi oder Tamil).
In Textzusammenhängen liegt meist genügend Redundanz vor, um ein unleserliches oder verschriebenes Zeichen trotzdem richtig zu lesen. In Formeln gilt das nur sehr begrenzt.
Besonders kritisch sind Zeichen, die leicht zu verwechseln sind. So werden z.B. x, [mm] \alpha, \chi [/mm] und [mm] \aleph [/mm] handschriftlich oft so ähnlich geschrieben, dass man sie alle mit dem Malzeichen [mm] \times [/mm] verwechseln kann.
Solange Du nur für Dich schreibst, kannst Du natürlich tun, was Du willst. Wenn andere es lesen sollen, dann wirst Du nicht um eine gewisse Angleichung an die Konventionen herum kommen.
Grüße
reverend
PS: Im übrigen lässt sich die weitere fachliche Diskussion dann wohl eher an leduarts Beitrag anhängen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Mi 15.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Hallo reverend,
bislang dachte ich, mich ganz gut in der Mathematik auszukennen, aber das
> Häufungsfunktion von Fliegenschiss
kannte ich bis jetzt noch nicht ! Kannst Du etwas über diese Funktion erzählen ?
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 Mi 15.04.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
> Kannst Du etwas über
> diese Funktion erzählen ?
Nicht viel.
Sie entstammt einer Kette bijektiver Abbildungen (Manuskript [mm] \mapsto [/mm] Korrekturexemplar [mm] \mapsto [/mm] Druckfahne [mm] \mapsto [/mm] Druckvorlage [mm] \mapsto [/mm] Probeabzug [mm] \mapsto [/mm] Publikation [mm] \mapsto [/mm] Fotokopie) und repräsentiert jede dieser Abbildungen, auch wenn normalerweise die Darstellungsform "Publikation" bevorzugt wird.
Ihre erste Ableitung ist terminologisch noch nicht festgelegt. Man trifft auf Begriffe wie Zusammenfassung, Exzerpt, Abstract, aber auch Buchbesprechung oder (in bereinigter Form) "Verlagsankündigung".
Die zweite Ableitung heißt "Klappentext".
Die dritte Ableitung heißt "bibliographischer Eintrag".
Die vierte Ableitung heißt "Zitationsform".
Fälschlicherweise wird oft angenommen, dass, wenn alle Ableitungen Null sind, die Funktion selbst ein leeres Blatt beschreibe. Das ist natürlich Unsinn. Möglicherweise ist nur die Abbildungskette irgendwo brüchig, z.B. an der Stelle "Manuskript". Oder es handelt sich um Material, das nicht in gleicher Weise aufgearbeitet wird, z.B. Einkaufslisten, Skizzen von Ingenieuren, Versandhauskataloge.
Ist nur die vierte Ableitung an den meisten Stellen Null, spricht man von "Belletristik". Wenn sie konstant Null ist, darf man von Schundliteratur ausgehen.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 15.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du setzest das b ein, was du ja auch ohne es als b(z) zu kennzeichnen hingeschrieben hast, also fuer 0 bis h/2 -t b(z)=t danach b(z)=b.
alerdings kann ich mit deinem [mm] \sigma(z) [/mm] nichts anfangen, und warum da ploetzlich [mm] \sigma/\xi [/mm] steht. wenn sich dein [mm] \sigma [/mm] auch noch in Abh. von z aendert, musst du wohl nochmal dein Integral unterteilen. Falls ich die Zeichnung richtig interpretiere steigt dei [mm] \sigma [/mm] von 0 bis [mm] \sigma_F [/mm] auf dem Stueck [mm] \xi? [/mm] und bleit dann konstant? aber warum ist es dann in deinem 1. integral nicht von z abhaengig?
Gruss leduart
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Hallo leduart
Endlich jemand der meine Sprache spricht;)
Also ich versuch es nochmals zu erklären
Man geht wie du richtig erkannt hast von [mm] \sigma(z) [/mm] aus siehe skizze
Das in z Richtung bis [mm] \xi [/mm] linear ansteigt und ab [mm] \xi [/mm] konstant [mm] \sigma_{F}
[/mm]
Diese Spannungsverteilung soll jetzt über den Querschnitt des I-Trägers mittels [mm] M=\integral_{A}^{}{\sigma (z)\cdot{}z\cdot{}dA} [/mm] integriert werden, um das Moment zu erhalten.
Dazu hab ich das integral einmal in den liearen Teil aufgespalten was mein [mm] \bruch{\sigma_{F}}{\xi}*z [/mm] ergibt und dem konstanten Anteil [mm] \sigma_{F} [/mm] der Querschnitt ändert sich nun aber auch mit z
Problem: Wie muss ich das Integral weiter aufteilen um das zu berücksichtigen
lg Stevo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Mi 15.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach skizze ist [mm] \xi
also musst du von 0 bis [mm] \xi, [/mm] von [mm] \xi [/mm] bis h/2-t und von da bis h/2 integrieren. schreib aber
[mm] $\sigma(z)= \bruch{\sigma_{F}}{\xi}\cdot{}z [/mm] $
und denk dran, dass in deinem Integral [mm] $\sigma(z)*z [/mm] $ steht.
das war in deinem ersten post falsch.
eigentlich ist die Aufteilung klar, eben so wie die entspr. fkt srueckweise definiert sind.
zu deinem Kommentar"Endlich jemand der meine Sprache spricht;)" mein Kommentar. Ich habe in jahrelanger Erfahrung mit Kleinkindern, kindern und teenys gelernt zwischen den worten die absicht zu erraten.
der Einjaehrige sagt da da ich sehe einen hund und weiss er will sagen, da ist ein hund, ich will hingehen und den streicheln!
der teeny: jetzt muss ich das x noch umbringen oder so heist uebersetzt, ich muss auf beiden seiten der gleichung noch den term mit x subtrahieren. usw. usw. Du solltest aus dem alter raus sein, wo man alles raten muss. in deinem ersten post haette etwa der Zusatz gereicht: dabei ist b(z):..... dann deine richtige darstellung und [mm] \sigma(z)=.....
[/mm]
Damit waere das ganze wirklich auf Mathe ueberfuehrt worden, und fuer jeden verstaendlich.
Also besser dich in Richtung teeny zum studi.
Gruss leduart
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