Problem mit Integral < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Do 15.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Schreib mal
[mm] $\frac{l-x}{l+\mu h -x} [/mm] = 1 - [mm] \frac{\mu h}{l+\mu h -x}$.
[/mm]
Siehst du es jetzt? 
Hat man so etwas wie
[mm] $\int \frac{f'(x)}{f(x)}\, [/mm] dx$,
dann ist [mm] $\ln(f(x))$ [/mm] eine Stammfunktion (logarithmische Ableitung...)
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Do 15.12.2005 | | Autor: | hausomat |
Hallo, danke schonmal fuer die Antwort :)
Also ich komm noch immer nicht drauf *grml*. Also das Ergebnis aus der Loesung (wo natuerlich die NR fehlt) lautet:
W = [mm] \mu [/mm] * mg (l+ [mm] \mu [/mm] h * ln [mm] \bruch{\mu h}{l+ \mu h} [/mm] )
Ok, ich merk gerade, ich hab den konstanten Faktor vor dem Integral vergessen anzugeben. Ich sehe bei deinem Loesungsansatz, dass im Zaehler die Ableitung des Nenners steht, komme aber trotzdem nicht mit der Loesung klar.
PS: nach 10 edits hab ichs auch gepackt ;)
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> W = [mm]\mu[/mm] * mg (l+ [mm]\mu[/mm] h * ln [mm]\bruch{\mu h}{l+ \mu h}[/mm] )
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> Ok, ich merk gerade, ich hab den konstanten Faktor vor dem
> Integral vergessen anzugeben. Ich sehe bei deinem
> Loesungsansatz, dass im Zaehler die Ableitung des Nenners
> steht, komme aber trotzdem nicht mit der Loesung klar.
Hallo,
Julius hatte das Integral ja so umgeformt:
[mm] \integral_{0}^{l}\bruch{l-x}{l+\mu h -x}dx [/mm] =
[mm] \integral_{0}^{l}(1 [/mm] - [mm] \bruch{\mu h}{l+\mu h -x})dx
[/mm]
Das ist
= [mm] \integral_{0}^{l}1dx [/mm] - [mm] \integral_{0}^{l}\bruch{\mu h}{l+\mu h -x})dx
[/mm]
= [mm] \integral_{0}^{l}1dx [/mm] - [mm] \mu h\integral_{0}^{l}\bruch{1}{l+\mu h -x})dx
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{l}1dx [/mm] + [mm] \mu h\integral_{0}^{l}\bruch{-1}{l+\mu h -x})dx
[/mm]
Das erste Integral ist ja eh kein Thema. beim zweiten hast Du die von Julius erwähnte Situation [mm] \integral \bruch{f'(x)}{f(x)}dx. [/mm] Also unterm Bruchstrich eine Funktion, überm Bruchstrich deren Ableitung. Die Stammfunktion hiervon ist ln(f(x)), wie Du durch Ableiten prüfen kannst.
Also erhältst Du
[mm] [x]_0^l [/mm] - [mm] \mu [/mm] h[ [mm] ln(l+\mu [/mm] h [mm] -x)]_0^l= [/mm] l- [mm] \mu h(ln(\mu h)-ln(l+\mu [/mm] h))= l- [mm] \mu [/mm] h [mm] \bruch{\mu h}{l+\mu h}
[/mm]
Gruß v. Angela
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