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Forum "Uni-Sonstiges" - Problem mit einer Ungleichung
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Problem mit einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Fr 28.09.2012
Autor: Crashday

Hallo Leute,

ich komme bei dieser Ungleichung, auch wenn die wirklich sehr einfach für viele ist, irgendwie nicht weiter...

[mm] \vmat{1-x}-\vmat{2x+3}=1 [/mm]

Die Linke Seite:
1 [mm] \ge [/mm] x
[mm] 1-x-\vmat{2x+3}=1 [/mm]

1 < x
[mm] -1+x-\vmat{2x+3} [/mm] = 1

------------------------------------
Mit der Rechten Seite:
[mm] 1\ge [/mm] x
x [mm] \ge [/mm] -3/2
1-x-2x+3=1 -----------> x = 1 wahr

1 [mm] \ge [/mm] x
x < -3/2
1-x+2x-3 = 1 -----------> x = 3 falsch

1 < x
x [mm] \ge [/mm] - 3/2
-1+x-2x+3 = 1 -------------> x = 1 falsch

1 < x
x < - 3/2
-1+x+2x-3 = 1 ---------> 5/3 falsch

Die Lösungmenge wäre hierbei nur 1. Aber in den Lösungen stehen die Lösungen -1 und -3 ... Ich finde einfach den Fehler nicht. Irgendwo muss ich ein Vorzeichenfehler gemacht haben, da ja 1 und 3 dabei sind... Darf man das denn so aufschreiben?

        
Bezug
Problem mit einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 Fr 28.09.2012
Autor: Richie1401

Hallo,

> Hallo Leute,
>  
> ich komme bei dieser Ungleichung, auch wenn die wirklich
> sehr einfach für viele ist, irgendwie nicht weiter...
>  
> [mm]\vmat{1-x}-\vmat{2x+3}=1[/mm]

Was nun? Gleichung oder Ungleichung?


Bezug
        
Bezug
Problem mit einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Fr 28.09.2012
Autor: abakus


> Hallo Leute,
>  
> ich komme bei dieser Ungleichung, auch wenn die wirklich
> sehr einfach für viele ist, irgendwie nicht weiter...
>  
> [mm]\vmat{1-x}-\vmat{2x+3}=1[/mm]
>  
> Die Linke Seite:
>  1 [mm]\ge[/mm] x
>  [mm]1-x-\vmat{2x+3}=1[/mm]

Hallo,
das nutzt noch nicht viel. Die "kritische Grenze" für den zweiten Betragsterm liegt bei x=-1,5.
Wenn x zwischen 1 und -1,5 liegt, gilt
1-x-(2x+3)=1. Die Lösung davon ist x=-1 (was auch zwischen 1 und -1,5 liegt).

Wenn x sogar kleiner als -1,5 ist, gilt
1-x-(-(2x+3))=1 , also x=-3 (ist tatsächlich auch kleiner als -1,5).


>  
> 1 < x
>  [mm]-1+x-\vmat{2x+3}[/mm] = 1
>  
> ------------------------------------
>  Mit der Rechten Seite:
>  [mm]1\ge[/mm] x
>  x [mm]\ge[/mm] -3/2
>  1-x-2x+3=1 -----------> x = 1 wahr

>  
> 1 [mm]\ge[/mm] x
>  x < -3/2
> 1-x+2x-3 = 1 -----------> x = 3 falsch
>  
> 1 < x

Wenn x>1 gilt, dann ist 2x+3 gerantiert positiv.
Aus |1-x|-|2x+3|=1 wird dann
-(1-x)-(2x+3)=1,
also x=-5. Das ist aber keine Lösung, weil wir hier gerade x>1 vorausgesetzt haben.

Die einzigen Lösungen sind also -1 und -3.
Gruß Abakus


>  x [mm]\ge[/mm] - 3/2
>  -1+x-2x+3 = 1 -------------> x = 1 falsch

>  
> 1 < x
>  x < - 3/2
>  -1+x+2x-3 = 1 ---------> 5/3 falsch

>  
> Die Lösungmenge wäre hierbei nur 1. Aber in den Lösungen
> stehen die Lösungen -1 und -3 ... Ich finde einfach den
> Fehler nicht. Irgendwo muss ich ein Vorzeichenfehler
> gemacht haben, da ja 1 und 3 dabei sind... Darf man das
> denn so aufschreiben?


Bezug
                
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Problem mit einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Fr 28.09.2012
Autor: Crashday

Okay ein wenig versteh ich das. Ich habe dann aber noch eine kleine Frage. Wenn ich jetzt z. B. diesen Term nehme [mm] -\vmat{2x+3} [/mm] und 2x+3 [mm] \ge [/mm] 0 ist, heißt dann der ganze Ausdruck - (2x+3) ? Und wenn dann 2x + 3 < 0 ist, dann heißt das Ding - (-(2x+3)) = 2x + 3 ?

Bezug
                        
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Problem mit einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Fr 28.09.2012
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> Okay ein wenig versteh ich das. Ich habe dann aber noch
> eine kleine Frage. Wenn ich jetzt z. B. diesen Term nehme
> [mm]-\vmat{2x+3}[/mm] und 2x+3 [mm]\ge[/mm] 0 ist, heißt dann der ganze
> Ausdruck - (2x+3) ? Und wenn dann 2x + 3 < 0 ist, dann
> heißt das Ding - (-(2x+3)) = 2x + 3 ?


Genau so ist es.


Gruss
MathePower

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Problem mit einer Ungleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:57 Fr 28.09.2012
Autor: Crashday

Super, dann habe ich alles verstanden und jetzt auch weiß, was ich falsch gemacht habe :) Vielen Dank euch beiden

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