Probleme beim finden eines AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie f¨ur die Differentialgleichung
y′′′ + 6 y′′ + 5 y′ + 3y = −x
ein gleichwertiges Differentialgleichungssystem erster Ordnung. Formulieren Sie f¨ur dieses
System ein selbst gew¨ahltes Anfangswertproblem und geben Sie das gleichwertige Anfangswertproblem
f¨ur die urspr¨unglich gegebene Gleichung an. |
die differentialgleichung lautet:
y´´´+6y´´+5y´+3y=-x
Ich soll ein Differentialgleichungssystem erster Ordnung bestimme. Das habe ich gemacht.
[mm] z_1=y, z_2=y´,z_3=y´´
[/mm]
Dann ist
z'_1 = y´ = [mm] z_2
[/mm]
z'_2 = y´´= [mm] z_3
[/mm]
z'_3 = y´´´= [mm] -3z_1-5z_2-6z_3-x
[/mm]
d.h.
[mm] \vektor{z'_1 \\ z'_2\\z'_3 }=\pmat{ 0& 1&0 \\ 0& 0&1\\-3&-5&-6}*\vektor{z_1 \\ z_2\\z_3 }+\vektor{0\\ 0\\-x }
[/mm]
Mein Problem ist es, das ich für das System keine Lösung finde?
Ist es vielleicht
[mm] \vektor{z_1 \\ z_2\\z_3 }=\vektor{1 \\ 2\\0 } [/mm] und dann einfach rechnen?
Liebe Grüße
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Hallo Sachsen-Junge,
> Bestimmen Sie f¨ur die Differentialgleichung
> y′′′ + 6 y′′ + 5 y′ +
> 3y = −x
> ein gleichwertiges Differentialgleichungssystem erster
> Ordnung. Formulieren Sie f¨ur dieses
> System ein selbst gew¨ahltes Anfangswertproblem und geben
> Sie das gleichwertige Anfangswertproblem
> f¨ur die urspr¨unglich gegebene Gleichung an.
> die differentialgleichung lautet:
> y´´´+6y´´+5y´+3y=-x
>
> Ich soll ein Differentialgleichungssystem erster Ordnung
> bestimme. Das habe ich gemacht.
>
> [mm]z_1=y, z_2=y´,z_3=y´´[/mm]
>
> Dann ist
> z'_1 = y´ = [mm]z_2[/mm]
> z'_2 = y´´= [mm]z_3[/mm]
> z'_3 = y´´´= [mm]-3z_1-5z_2-6z_3-x[/mm]
>
> d.h.
> [mm]\vektor{z'_1 \\ z'_2\\z'_3 }=\pmat{ 0& 1&0 \\ 0& 0&1\\-3&-5&-6}*\vektor{z_1 \\ z_2\\z_3 }+\vektor{0\\ 0\\-x }[/mm]
>
> Mein Problem ist es, das ich für das System keine Lösung
> finde?
Eine Lösung des Problems ist hier nicht verlangt.
> Ist es vielleicht
> [mm]\vektor{z_1 \\ z_2\\z_3 }=\vektor{1 \\ 2\\0 }[/mm] und dann
> einfach rechnen?
>
> Liebe Grüße
>
>
Gruß
MathePower
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