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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Sa 19.02.2005 | | Autor: | mac_imp |
Hi läute also mein eigentliches Problem war oder ist:
integral cos(ln(t))
wozu wir den Tipp bekommen haben das das mit Partieller Integration ganz einfach ist
also meine Rechnung:
integral 1*cos(ln(t))
U=cos(ln(t)) U=-sin(ln(t))*1/t
V=1 V=t
-->
t*cos(ln(t)) - integral sin(ln(t))
also hilft mir Partielle Integration nicht weiter. Oder?
nun habe ich daran gezweifelt dass ich partielle Integration verstanden habe und mir selbst eine einfache Aufgabe gestellt und partiell gelöst
Int [mm] x^2*x^2
[/mm]
[mm] U=x^2 [/mm] u=2x
[mm] v=x^2 v=1/3*x^3
[/mm]
-->
[mm] x^2*1/3*x^3-int. 2x*1/3*x^3
[/mm]
u=2x u=2
[mm] v=1/3*x^3 v=1/12*x^4
[/mm]
-->
[mm] x^2*1/3*x^3-2x*1/12*x^4- int.1/6*x^4
[/mm]
=
[mm] x^2*1/3*x^3-2x*1/12*x^4-1/30*x^5
[/mm]
Lösung mit Derive gekürzt:
[mm] 2x^5/15
[/mm]
derive und allgemein bekante lös des Integrals:
[mm] x^5/5
[/mm]
(kann/darf man so eine Aufgabe überhaupt partiell machen?)
ich würde mich über eure Hilfe freuen
und Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Sa 19.02.2005 | | Autor: | andreas |
hi
ich schreibe nur mal ganz kurz etwas zu deiner ersten frage:
die strategie die du eingeschlagen hast ist schon die richtige und die rechnnungen, die du bis jetzt ausgeführt hast sehen auf den ersten blick auch richtig aus. nun musst du nur noch ein zweites mal partiell integrieren und dann die gleichung aus dem ursprünglichen integral und dem zuletzt erhaltenen ergebnis betrachten und nach [m] \int \cos(\ln t) \, \textrm{d}t [/m] auflösen (wie bei einer ganz gewöhnlichen gleichung). wenn ihr mal [m]\int \sin^2 x \, \textrm{d}x [/m] berechnet habt werdet ihr einen ähnlichen trick angewendet haben.
zu der zweiten frage schreibe ich mal nichts, da ich deine rechnung nicht angeschaut habe und lasse die frage mal auf teilweise beantwortet.
grüße
andreas
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Hi, mac_imp,
> integral 1*cos(ln(t))
>
> U=cos(ln(t)) U=-sin(ln(t))*1/t
> V=1 V=t
> t*cos(ln(t)) - integral sin(ln(t))
> also hilft mir Partielle Integration nicht weiter.
na, wieso denn? Der Anfang war doch schon ganz OK! Und nun machst Du ganz genau dieselbe Prozedur für das Restintegral nochmal und kriegst dann als Restintegral Dein ursprüngliches Integral zurück: "Typ Phönix"!
Du nennst dieses (also Dein gesuchtes) Integral sagen wir mal J, und hast dann (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
J = [mm] t*cos(ln(t))+t*sin(ln(t))+c_{1} [/mm] - J
bzw. 2*J = [mm] t*cos(ln(t))+t*sin(ln(t))+c_{1}
[/mm]
und damit: J = 0,5*t*(cos(ln(t)+sin(ln(t)) +c. [mm] (c=0,5*c_{1}) [/mm]
mfG!
Zwerglein
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