Projektion eines Punktes < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Faaz |
| Aufgabe | Senkrechte projektion des Punktes D auf die Ebene E.
A ( 0 / 0 / 0) B ( 3 / 0 / 6 ) C ( 1 / 6 / 2 ) D ( 5-2k / 1 / k )
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N'abend liebe Forenuser!
Habe hier mal wieder eine Aufgabe von vielen :) Bin mit den anderen ganz gut klargekommen, welche sich auch um den Punkt D und die Ebene, die sich aus den Punkten A,B,C ergibt. Komme mit dieser Aufgabe jedoch gar nicht klar :(
Ich habe die Ebene in verschiedene Formen umgewandelt:
Parameterform:
E: [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] +s* [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 6} [/mm] +t* [mm] \vektor{1 \\ 6\\ 2}
[/mm]
Koordinatenform:
E:-2x + z = 0
Normalenform:
E: [ [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}] [/mm] * [mm] \vektor{-2 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
Tjo und nun diesen Punkt senkrecht auf E projezieren, wie auch immer das gehen soll...
Das wars dann auch erstmal von meiner Seite, da ich wirklich keine Ahnung habe, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll, da wir soetwas auch noch nicht im Unterricht hatten...
Hoffe auf eure Unterstützung!
mfG FaaZ
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Berechne doch einfach den Lotfußpunkt. Machst eine Gerade aus dem Punkt und den Normalenvektor der Ebene.
[mm] g=\vektor{(5-2k) \\ 1 \\ k}+a*\vektor{-2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Das setzt du in die Ebene ein.
(-2)(5-2k-2a)+k+a=0 Klammer auflösen
-10+4k+4a+k+a=0 Zusammenfassen
-10+5k+5a=0 und nach a auflösen
5a=10-5k durch 5
a= 2-k
Das setzt du in die Gerade ein
(5-2k) +(2-k)(-2)=5-2k-4+2k=1
1=1
k+(2-k)=k-k+2=2
Demnach ist der Lotfußpunkt gleich [mm] L\vektor{1\\1\\2} [/mm] und das müsste auch die senkrechte Projektion auf die Ebene sein. Ich hoffe ich konnte dir helfen.
mfg
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