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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Lyrn |
Hallo,
ich bereite mich gerade auf ein Proseminar über projektive Räume vor und bin dabei auf etwas gestoßen wo ich nicht erklären kann warum:
In dem Material heißt es als Beispiel:
[mm]\IP^{1}_{\IR}=\IP(\IR^{2})[/mm]. Dieser Raum ist homöomorph zur Kreislinie [mm] S^{1}.
[/mm]
Das heißt doch, dass ich einen Homöorphismus zwischen [mm] \IP(\IR^{2}) [/mm] und [mm] S^{1} [/mm] angeben kann. Doch wie lautet der Homöorphismus?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 18.06.2011 | | Autor: | cycore |
Hallo Lyrn,
Das ist nicht so kompliziert...Am besten nutzt du aus, dass
[mm]\IP^1_\IR \cong S^1/\sim[/mm] (homöomorph) mit [mm]S^1\subset{\IC}[/mm] der Einheitskreis und [mm]x\sim{y} :\gdw x=\pm{y}[/mm].
Dann betrachte mal die Abbildung [mm]\IP^1_\IR \to S^1, [x]\mapsto{x^2}[/mm] (im komplexen Sinne).
Wenn du im Detail noch Schwierigkeiten hast wird dir hier bestimmt noch geholfen ;)
Gruß cycore
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