Punkte in topologischen Räumen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:45 Sa 07.06.2008 | | Autor: | xxxx |
| Aufgabe | Sei X ein topologischer Raum und M [mm] \subset [/mm] X. Es seien M° (Menge der inneren Punkte von M) [mm] \overline{M} [/mm] (Menge der Beruehrungspunkte) und [mm] \partial [/mm] M (Menger der Randpunkte)
Es ist zu zeigen:
a) [mm] \partiel [/mm] M = [mm] \overline{M} [/mm] \ M°
b) Ist Y ein weitere Topologischer Raum und N [mm] \subset [/mm] Y so gilt bzgl der Produktopologie auf X x Y:
(M x N)° = M° x N°, [mm] \overline{M x N} [/mm] = [mm] \overline{M} [/mm] x [mm] \overline{N},
[/mm]
[mm] \partial [/mm] (M xN) = [mm] (\partial [/mm] M x [mm] \overline{N}) \cup (\overline{M} [/mm] x [mm] \partial [/mm] N )
ps:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
also um ganz ehrlich zu sein, ich versteh Topologie nicht so richtig, ich hab mir ein paar Gedanken dazu gemacht, aber zu einer richtigen Lösung komm ich nicht, vor allem weil ich nicht genau weiss, wie man das ordentlich aufschreiben kann.
zu a)
[mm] \partial [/mm] M :
einen Randpunkt haben wir so definiert: Randpunkt von M, wenn x ein Beruehrpunkt von A und [mm] X\A [/mm] ist. Und ein Beruehrpunkt von M, wenn jede Umgebung von x mind. einen Punkt aus M enthält. Also das hier verstehe ich sogar, und zwar bedeuted die, dass wenn ich eine Fläche habe, die X heisst und diese Fläche eine Teilmenge M besitzt, dass es am Rand von M einen Punkt x gibt, der wenn man einen Kreis um ihn herumzieht,(also ich beschreib das hier grade alles sehr bildlich, nicht sehr mathematisch, aber so kann ich mir das besser vorstellen) das ein Teil des Kreises nur in X liegt und ein anderer Teil in A.
[mm] \overline{M}\M°:
[/mm]
das hier bedeutet, dass jede Umgebung von x einen Punkt aus M enthält, aber keine Umgebung von M ist... das ist irgendwie unlogisch oder hab da was falsch verstanden, weil so langsam glaube ich, dass man zeigen muss, das nur Punkte aus der Umgebung von x gemeint sind, die in X liegen...
lieg ich da richtig oder habe ich das alles komplett falsch verstanden...
zu b)
also hier habe ich noch gar keine Idee, ich finde zwar, dass das alles irgendwie logisch ist, aber wie genau man das zeigen kann weiss ich nicht. viell kann mir ja jemand einen Tip zur ersten Gleichung geben damit ich auf den richtigen Weg komme und dann versuch ich die anderen einfach alleine.
Vielen Dank schonmal fuer eure Hilfe
lg xxxx
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 12.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
