Punkte und Geraden im Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Do 20.10.2005 | | Autor: | zoe |
Rehi zusammen, ich habe heute wohl einen Durchhänger :-(
Mein Problem dieses Mal: Geraden und Punkte in einem Körper.
Die Aufgabe lautet:
Bestimme in der Koordinatengeometrie zum Körper [mm] R_7 [/mm] alle Punkte auf der Geraden g : x+5y = 2 und alle Geraden durch den Punkt P(2/6).
So ... [mm] R_7= [/mm] {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Anhand der Theorie nehme ich an, dass die Geraden in einem Körper [mm] R_p [/mm] auf p Punkten liegen muss ... also hier auf 7 Punkten.
Als erstes würde ich nun einmal nach y auflösen:
5y = 2 - x
y = [mm] \bruch{2 - x}{5}
[/mm]
Dann würde ich für x alle Werte von 0 bis 6 einsetzen und so die entsprechenden y Werte zu bekommen. Aber wie bekomme ich da die Werte im Körper [mm] R_7?
[/mm]
Bei dem Punkt sagt mir die Theorie, dass ein Punkt im Körper [mm] R_p [/mm] auf p+1 Geraden liegt. Also müsste der Punkte demnach hier auf 8 Geraden liegen.
Und da isses ganz vorbei .. ich schätze einmal, dass
x = 1 und y = 1 Möglichkeiten sein könnten, aber mein Grundproblem liegt wohl darin, dass ich mir das nicht abstrakt genug vorstellen kann und bei der Theorie da auch so meine Verständnisprobleme habe.
Ratlose Grüße von zoe
|
|
| |
|
Hallo!
> Bestimme in der Koordinatengeometrie zum Körper [mm]R_7[/mm] alle
> Punkte auf der Geraden g : x+5y = 2 und alle Geraden durch
> den Punkt P(2/6).
>
> So ... [mm]R_7=[/mm] {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
>
> Anhand der Theorie nehme ich an, dass die Geraden in einem
> Körper [mm]R_p[/mm] auf p Punkten liegen muss ... also hier auf 7
> Punkten.
Das verstehe ich gerade nicht ganz - wieso sollte eine Gerade "auf 7 Punkten liegen"? Eine Gerade ist doch immer durch zwei Punkte eindeutig definiert - egal in welchem Körper... Oder verstehe ich gerade irgendetwas falsch?
> Als erstes würde ich nun einmal nach y auflösen:
>
> 5y = 2 - x
>
> y = [mm]\bruch{2 - x}{5}[/mm]
>
> Dann würde ich für x alle Werte von 0 bis 6 einsetzen und
> so die entsprechenden y Werte zu bekommen. Aber wie bekomme
> ich da die Werte im Körper [mm]R_7?[/mm]
Naja, wenn du mal in deine Ausgangsgleichung für x z. B. die 0 einsetzt, dann steht da ja 5y=2. Nunja, nun ist in [mm] R_7 [/mm] aber 2 das Gleiche wie 9, das Gleiche wie 16 usw. und auch das Gleiche wie 30 - also 5y=30 [mm] \gdw [/mm] y=6. 
> Bei dem Punkt sagt mir die Theorie, dass ein Punkt im
> Körper [mm]R_p[/mm] auf p+1 Geraden liegt. Also müsste der Punkte
> demnach hier auf 8 Geraden liegen.
>
> Und da isses ganz vorbei .. ich schätze einmal, dass
>
> x = 1 und y = 1 Möglichkeiten sein könnten, aber mein
> Grundproblem liegt wohl darin, dass ich mir das nicht
> abstrakt genug vorstellen kann und bei der Theorie da auch
> so meine Verständnisprobleme habe.
Hier verstehe ich die Aufgabe nicht so ganz - sind wir immer noch in [mm] R_7?
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebste zoe
welche Freude, wieder einmal etwas von dir zu hören!
Aber bitte, wie bereits per PN mitgeteilt: es wird im Matheraum nicht gerne gesehen, wenn alte Bekannte der Freude auf ein Wiederhören zu freien Lauf lassen! 
Ich würde die Gleichung nicht nach y auflösen, sondern eher nach x.
Dann kannst du für y die Werte 0 bis 6 durchgehen und daraus x berechnen.
Für die ersten Werte erhalte ich:
(2,0), (4,1), (6,2) etc.
Vielleicht sortierst du die sieben Punkte der Lösungsmenge dann noch etwas um. Dies ist aber nicht nötig, sieht nur etwas schöner aus.
Mit ganz lieben Grüssen
Paul
P.S. Vielleicht wieder mal eine PN?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebste Zoe
ach, da ist ja noch eine Teilaufgabe.
Da würde ich etwa so vorgehen: mache schnell eine Zeichnung (Koordinatensystem)
Ich würde jezt alle Punkte auf der y-Achse nehmen (aber nur y-Werte von 0 bis 6) und eine Gerade duch (2,6) zeichnen.
(0,0) ergibt dann zum Beispiel die Gleichung: [mm] $y=\bruch{6}{2}x$ [/mm] oder $y=3x$ oder $y+4x=0$
(0,4) (als weiteres Beispiel) ergibt dann [mm] $y=4+\bruch{2}{2}x$ [/mm] oder $y=4+x$ oder $y+6x=4$
Das hättest du auch so rechnen können:
[mm] $y=4+\bruch{2}{2}x$
[/mm]
$2y=8+2x$
$2y-2x=8$
$2y+5x=1$
Du überzeugst dich leicht davon, dass die Geraden
$y+6x=4$ und $2y+5x=1$
die gleichen Punkte enthalten. Es handelt sich also um die gleiche Gerade, einfach mit unterschiedlichen Darstellungen.
So hast du also schon 7 Geradengleichungen erhalten.
Die achte erhältst du noch, wenn du die Gerade durch (2,0) ziehst. Das gibt dann wohl die Geradengleichung $x=2$
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:25 Fr 21.10.2005 | | Autor: | zoe |
Danke !!! *smile*
Die Punkte habe ich so raus bekommen, ist ja ganz einfach, wenn man es so rum angeht.
(0,6), (1,3), (2,0), (3,4), (4,1), (5,5), (6,2).
An den Geraden kämpfe ich gerade, aber ich sehe Licht am Ende des Tunnels.
Eine Umarmung von zoe
|
|
|
|
