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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mi 15.06.2011 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Punktelastizität für die Funktion f(x) [mm] =(x+2)^2 [/mm] *e^(-x). Für welche x [mm] \in \IR [/mm] ist diese kleiner als 0 ? |
Nun ja, die Formel habe ich. DIe lautet: Elastizität (f,x0) = [mm] \bruch{f'(x0)}{f(x0)} [/mm] * x. Also:
[mm] \bruch{-x* e^-x (x+2)}{(x+2)² * e^-x} [/mm] * x das kann man jetzt alles kürzen.
Also:
[mm] \bruch{-x^2}{x+2}
[/mm]
Jetzt soll das <0 werden.
[mm] \bruch{-x^2}{x+2} [/mm] < 0
dann hätte ich [mm] -x^2 [/mm] <0. :(
Das Endergebniss ist aber x>-2. Ich weiss wirklich nicht wie man dadrauf kommt. Na gut, mit Ungleichungsmethode würde ich auf x>-2 kommen, aber ich glaube nicht, dass sie hier sinnvoll ist. Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Mi 15.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dir ist ein Quadrat im Nenner verloren gegangen:
Es gilt:
[mm] E(x)=\frac{\overbrace{(2x+1)e^{-x}-(x+2)^{2}e^{-x}}^{f'}}{\underbrace{(x+2)^{2}e^{-x}}_{f}}\cdot x [/mm]
[mm] =\frac{(2x+1)-(x^{2}+2x+1)}{(x+2)^{2}}\cdot x [/mm]
[mm] =\frac{-x^{2}}{(x+2)^{2}}\cdot x [/mm]
Jetzt soll gelten:
[mm] \frac{-x^{2}}{(x+2)^{2}}\cdot x<0 [/mm]
$ [mm] \Leftrightarrow -x^{3}<(x+2)^{2} [/mm] $
(Fallunterscheidnung hier noch nicht nötig, da (x+2)²>0)
Löse diese Gleichung nun mit bekannten Mitteln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Mi 15.06.2011 | | Autor: | thesame |
> Jetzt soll gelten:
>
> [mm]\frac{-x^{2}}{(x+2)^{2}}\cdot x<0[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow -x^{3}<(x+2)^{2}[/mm]
>
Kannst du mir sagen wie du von [mm]\frac{-x^{2}}{(x+2)^{2}}\cdot x<0[/mm] auf [mm]\Leftrightarrow -x^{3}<(x+2)^{2}[/mm]
kommst? Diesen Schritt kann ich irgendwie gar nicht nachvollziehen!
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Hallo,
da steckt ein Fehler drin, [mm] -x^{3}<0
[/mm]
Steffi
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