Quader: Oberfläche? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mo 26.05.2008 | | Autor: | kawu |
Hallo!
Ich würde gerne das Volumen eines Quaders berechnen, bei dem die Oberfläche, die Seite 'b' und die Seite 'a' gegeben sind. Mir ist klar, dass ich das anhand der Formel
[mm]O = 2(ab+bc+ac)[/mm]
anstellen kann. Nur komme ich da nicht besonders weit mit. Besitzt einer von euch die Geduld, mir das an einem beispiel vorzuführen?
Kawu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Stelle Deine Formel für die Oberfläche nach c um.
Das Volumen ist dann gleich abc.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mo 26.05.2008 | | Autor: | kawu |
Der Grund, warum ich hier Frage, ist, dass ich genau das nicht verstehe. Deswegen habe ich nach einem Beispiel gefragt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
nehmen wir mal an: O=22, a=1 und b=2.
Dann: 22= 2(2+2c+c)= 4+6c, also 6c= 22-4=18, somit c=3.
Das Volumen ist dann V=1*2*3=6
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mo 26.05.2008 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | Oberfläche eines Quaders: O=480cm²; b=7cm; a=9cm; V=?
480 = 2(63 + 7c + 9c)
480 = 2(63 + 16c)
480 = 126 + 32c | - 126
354 = 32c | / 32
11,06 = c
V = 7 * 9 * 11,06 = 696,78
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Habe ich das in diesem Beispiel richtig gerechnet? Könnte ich vielleicht noch um ein paar Übungsaufgaben in diesem Stil bitten?
Kawu
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Hallo Kawu,
weitere Aufgaben habe ich im Moment nicht für dich, aber deine Rechnung ist richtig (jedenfalls dem System nach habe nicth genau nachgerechnet).
Ich hoffe das hilft dir ein wenig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mo 26.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sowas kannst du auch allgemein Lösen (Und das wir in Zukunft immer mal wieder vorkommen).
Du hast also die Oberfläche (mit O), und die Seiten a und b gegeben.
Jetzt weisst du, das O=2(ab+ac+bc)
Löse das mal nach c auf.
Also:
$ O=2(ab+ac+bc)$
[mm] \gdw \bruch{O}{2}=ab+(a+b)c
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{O}{2}-ab=(a+b)c
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\bruch{O}{2}-ab}{a+b}=c
[/mm]
Und das kannst du jetzt in die Volumenformel V=a*b*c einsetzen:
Also:
[mm] V=a*b*\bruch{\bruch{O}{2}-ab}{a+b}
[/mm]
[mm] =\bruch{a*b*\bruch{O}{2}-ab}{a+b}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{O}{2}ab-a²b²}{a+b}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Mo 26.05.2008 | | Autor: | kawu |
Auch diesen Lösungsweg finde ich sehr interessant. Ich würde mich freuen, wenn du mir das anhand eines Beispiels verständlich machen würdest.
lg, kawu
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Ich würde dich gerne dazu anregen, selbständig
Beispiele zu erfinden. Ausmasse von beliebigen Quadern
sind gratis zu haben:
Wähle für Länge, Breite und Höhe beliebige Zahlenwerte
(einstellige ganze Zahlen, damit das Rechnen einfach bleibt)
und berechne einfach einmal das zugehörige Volumen und
die Oberfläche.
Probiere die Formel dann an diesen Beispielen aus !
(Dabei lernst du mehr, als wenn du auf die Bestätigung
der Richtigkeit von uns, von einem Lösungsheft oder von
einer Lehrperson angewiesen bist...)
Viel Erfolg ! al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 26.05.2008 | | Autor: | kawu |
Da hast du wohl recht. Offenbar hat das mehr mit Kreativität oder gar Phantasie zu tun, als ich zu Anfang geglaubt habe. Danke für deine Hilfe!
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