Quadrat < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 23.07.2012 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | | Überprüfen sie ob die Restklasse 185 +(221) im Ring IZ/(221) ein Quadrat ist. |
Hallo zusammen,
ich weiß nicht genau, wie ich an obige Aufgabe rangehen soll. Meine Idee:
Zeige: ggT(185,221) = 1
Damit ist 185 eine Einheit in diesem Ring.
Und damit ist es kein Quadrat.
Stimmt das so
Grüße
Tina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Mo 23.07.2012 | | Autor: | hippias |
Nein, diese Begruendung ist nicht zutreffend, denn eine Einheit kann ohne weiteres ein Quadrat sein - z.B. is 1 eine Einheit und ein Quadrat. Ich schaetze, ihr habt das Reziprozitaetsgesetz von Gauss o.s. ae. behandelt. Versuche es ein wenig damit.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Mo 23.07.2012 | | Autor: | tinakru |
Oh nein dieses Gesetz sagt mir gar nichts.
Die Aufgabe muss irgendwie mitm euklidischen Algorithmus oder chinesischen Restsatz zu lösen sein. Aber ich hab keine Ahnung wie.
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Hallo,
> Oh nein dieses Gesetz sagt mir gar nichts.
>
> Die Aufgabe muss irgendwie mitm euklidischen Algorithmus
> oder chinesischen Restsatz zu lösen sein. Aber ich hab
> keine Ahnung wie.
Guter Ansatz mit dem Chinesischen Restsatz. Also mal die Ausgangslage:
[mm] x^{2}\equiv [/mm] 185 mod 221 soll nach x aufgelöst werden.
Da 221 wiederum 13*17 ist, ist das hier das selbe wie:
(I) [mm] x^{2}\equiv [/mm] 3 mod 13 und
(II) [mm] x^{2}\equiv [/mm] 15 mod 17
Aus (I) folgt (z.B. durch probieren) x [mm] \equiv \pm4 [/mm] mod 13 und aus (II) x [mm] \equiv \pm7 [/mm] mod 17. Indem du nun diese Kongruenzgleichungssysteme mit Hilfe des Chinesischen Restsatz löst, solltest du auf die 4 Lösungen kommen.
Viele Grüße
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