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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Reynir |
| Aufgabe | Wie groß ist die schraffierte Fläche? Lösen sie elementargeometrisch.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
ich habe das F im Bild schon berechnet, es ist [mm] $\frac{1}{5}$, [/mm] die Frage ist jetzt, wie man das elementargeometrisch (nur mit Mitteln der Elementargeometrie(?)) machen kann. Im ersten Teil der Aufgabe zu welcher diese hier gehörte sollte man rechnerisch lösen, dazu habe ich die Seitenlänge des schraffierten Bereichs mit Strahlensatz und Pythagoras berechnet. Soweit so gut. Jetzt verstehe ich aber nicht ganz, was ich elementargeometrisch machen soll. Auf jeden Fall nehme ich schonmal an, ohne zu rechnen. Bleibt also, irgendwie was aus geeigenten Teilfiguren zu legen, aber das sehe ich nicht.
Hättet ihr einen Tipp, oder versteht ihr elementargeometrisch anders als ich?
Viele Grüße,
Reynir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Wie groß ist die schraffierte Fläche? Lösen sie
> elementargeometrisch.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Hi,
> ich habe das F im Bild schon berechnet, es ist
> [mm]\frac{1}{5}[/mm], die Frage ist jetzt, wie man das
> elementargeometrisch (nur mit Mitteln der
> Elementargeometrie(?)) machen kann. Im ersten Teil der
> Aufgabe zu welcher diese hier gehörte sollte man
> rechnerisch lösen, dazu habe ich die Seitenlänge des
> schraffierten Bereichs mit Strahlensatz und Pythagoras
> berechnet. Soweit so gut. Jetzt verstehe ich aber nicht
> ganz, was ich elementargeometrisch machen soll. Auf jeden
> Fall nehme ich schonmal an, ohne zu rechnen. Bleibt also,
> irgendwie was aus geeigenten Teilfiguren zu legen, aber das
> sehe ich nicht.
> Hättet ihr einen Tipp, oder versteht ihr
> elementargeometrisch anders als ich?
> Viele Grüße,
> Reynir
Hallo Reynir,
nette Aufgabe, wenn es darum gehen soll, sie durch möglichst
elementare Überlegungen zu lösen !
Betrachte einmal die rechtwinkligen Dreiecke, die in der
Figur zu entdecken sind (alle !) und mache dir klar, dass
sie alle zueinander ähnlich sind.
Das Verhältnis der beiden Katheten ist dann auch sofort
ersichtlich.
Nenne z.B. die Katheten des kleinen rechtwinkligen Dreiecks
a und b (mit a>b). Drücke dann sowohl den Flächeninhalt
des inneren als auch des umfassenden Quadrates mittels a
(bzw. mittels [mm] a^2) [/mm] aus.
Tipp: Man kann jeweils 2 Trapeze oder auch zwei der
kleinen Dreiecke zu einem Rechteck zusammenfügen,
dessen Inhalt leicht durch a und b ausgedrückt werden
kann. Wegen dem bekannten Kathetenverhältnis kann
man dann das b leicht aus der Rechnung eliminieren.
Es zeigt sich dann durch eine recht einfache Rechnung,
dass das große Quadrat genau den fünffachen Inhalt des
kleinen haben muss. Und wir brauchen dazu (erstaunlicherweise !)
nicht mal den Satz von Pythagoras !
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Fr 29.01.2016 | | Autor: | chrisno |
Die kleinen Dreiecke abschneiden und mit ihnen die Trapeze zu Quadraten ergänzen.
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ach ja ... das hätte ich wirklich auch sehen müssen ...
Danke  Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Reynir |
Ja, wirklich super, das wäre auch für den Unterricht super anschaulich, danke für den Tipp, das ist sehr elegant. ;)
Viele Grüße,
Reynir
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